LCM questions SSC Math class 3

LCM questions SSC Math class 3 लघूत्तम समाप्तवर्तक से संबंधित तीसरी कक्षा है जिसमे एलसीएम के ssc लेवल की परीक्षा मे पूछे जा चुके महत्वपूर्ण सवालों को हल के साथ बताया गया है वो भी शॉर्ट ट्रिक से –

LCM questions SSC Math class 3

Q1. 7 का सबसे छोटा गुणज कौन सा है जिसे 8, 9, 12 और 15 से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति मे 5 शेष बचता है ?

1. 365
2. 1085
3. 2525
4. 725

Solution:-

8, 9, 12और 15 का LCM = 3 × 5 × 4 × 3 × 2 = 360

माना 7 का सबसे छोटा गुणजf है जिन्हे दी गई संख्याओ से भाग देने पर शेष 5 बचता है

f/7 = 360k +5का गुणाक अगर होगा तो k = 3 को ही संतुष्ट कर पाएगा

इसलिएऑप्शन b) सही  है

Q2. मान लीजिए x वह सबसे छोटी संख्या है जिसे 8, 9, 12, 14 और 36 से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति मे 4 शेष बचता है, लेकिन x, 11 से विभाज्य है। x के अंकों का योग कितना होगा ?

1. 5
2. 6
3. 9
4. 4

Solution:-

8, 9, 12, 14 और 36 का LCM = 3 × 3 × 4 × 7 × 2  =504

माना 11 का सबसे छोटा गुणज x है जिन्हे दी गई संख्याओ से भाग देने पर शेष 4 बचता है

x/11 = 504k +4का गुणाक अगर होगा तो k = 2को ही संतुष्ट कर पाएगा

तब f = 1012 होगा

और x के अंकों की संख्या होगी = 4

इसलिए ऑप्शन d) सही है

Q3. मान लीजिए x सबसे छोटी संख्या है जो 13 से पूर्णत: विभाज्य है, लेकिन यदि x को 4, 5, 6, 7, 8 और 12 से विभाजित किया जाए, तो प्रत्येक स्थिति मे शेष 2 प्राप्त होता है। x के अंकों का योग ज्ञात कीजिए ?

1. 8
2. 10
3. 11
4. 9

Solution:-

4, 5, 6, 7, 8 और 12 का LCM = 3 × 4 × 2 × 7 × 5  = 840

माना 13 का सबसे छोटा गुणज x है जिन्हे दी गई संख्याओ से भाग देने पर शेष 2 बचता है

x/13 = 840k +2का गुणाक अगर होगा तो k = 3को ही संतुष्ट कर पाएगा

तब x= 2522 होगा

और x के अंकों की संख्या होगी = 11

इसलिए ऑप्शन c) सही है

Q4. मान लीजिए x सबसे छोटी संख्या है जिसे 12, 15, 18, 20 और 27 से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति मे शेष 2 प्राप्त होता है, लेकिन x 23 से विभाज्य है यदि x को इसके अंकों के योग से विभाजित किया जाता है, तो भागफल है :

1. 149
2. 199
3. 193
4. 196

Solution:-

12, 15, 18,20 और 27 का LCM = 3 × 9 × 4 × 5 = 540

माना 13 का सबसे छोटा गुणज x है जिन्हे दी गई संख्याओ से भाग देने पर शेष 2 बचता है

x/23 = 540k +2 का गुणाक अगर होगा तो k = 4 को ही संतुष्ट कर पाएगा

तब x= 2162 होगा

और x के अंकों की संख्या होगी = 11

2162/11 = 196.5

इसलिए ऑप्शन d) सही है

Q5. वह न्यूनतम संख्या क्या है, जिसमे 12, 15 तथा 24 से भाग देने पर क्रमश: 3, 6 तथा 15 शेष बचता है ?

1. 134
2. 101
3. 111
4. 121

Solution:-

12, 15और24काLCM = 3 × 8 × 5 = 120

12 – 3 = 15 – 6 = 24 – 15 = 9 = p

न्यूनतम संख्या = 120 – 9 = 111

Q6. चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या कौन-सी है जिसे 6, 7 और 8 से विभाजित करने पर क्रमश: 4, 5 और 6 शेषफल प्राप्त होते है

1. 9921
2. 9920
3. 9912
4. 9910

Solution:-

6, 7 और 8 का LCM = 2 × 4 × 7 × 3 = 168

168 × k = 168 × 59 =  9912

6 – 4 = 7 – 5 = 8 – 6 = 2 = p

न्यूनतम संख्या = 9912 – 2 = 9910

इसलिए ऑप्शन d) सही है

Q7. पाँच अंकों की वह बड़ी से बड़ी संख्या कौन-सी है जिसे 6, 7, 8 और 9 से विभाजित करने पर शेषफल क्रमश: 4, 5, 6 और 7 प्राप्त होंगे ?

1. 99792
2. 99794
3. 99997
4. 99790

Solution:-

6, 7, 8 और 9 का LCM = 2 × 4 × 7 × 3 × 3 = 504

504 × k = 504 × 198 =  99,792

6 – 4 = 7 – 5 = 8 – 6 = 2 = p

न्यूनतम संख्या = 99,792 – 2 = 99,790

इसलिए ऑप्शन d) सही है

Q8. छह अंकों की सबसे बड़ी संख्या कौन-सी है, जिसे 12, 15, 20, 24 और 30 से विभाजित करने पर क्रमश: 8, 11, 16, 20 और 26 शेष बचता है

1. 999956
2. 999960
3. 999964
4. 999982

Solution:-

ऐसी दशा मे हम ऑप्शन की मदद से हल करेगे

जैसे कि अगर हम x संख्या को 20 से विभाजित करेगे तो शेष 16 बचेगा तो

1. 999940
2. 999944
3. 999948
4. 999966

अब हमे देखने से ही पता चलता है कि केवल और केवल ऑप्शन a) सही है जो कि 20 से पूर्णत विभाजित हो जाता है

Q9. मान लीजिए x, 4 अंकों की ऐसी बड़ी से बड़ी संख्या है, जिसे 12, 15, 16 और 20 से विभाजित करने पर, क्रमश: 9, 12, 13 और 17 शेषफल प्राप्त होते है। x के अंकों का योग ज्ञात कीजिए?

1. 27
2. 28
3. 17
4. 13

Solution:-

12, 15, 16 और 20 का LCM = 2 × 4 × 5 × 2 × 3 = 240

240× k = 240×41=  9840

12 – 9 = 15 – 12 = 16 – 13 = 3 = p

न्यूनतम संख्या = 9840 – 3 = 9837

X के अंकों का योग = 27

इसलिए ऑप्शन a) सही है

Q10. सबसे छोटी संख्या के अंकों का योग जिसे 36, 72, 80 और 88 से विभाजित करने पर क्रमश: 16, 52, 60 और 68 प्राप्त होता है?

1. 17
2. 11
3. 14
4. 16

Solution:-

36, 72, 80 और 88 का LCM = 2 × 4 × 11 × 10 × 9 = 7,920

36 – 16 = 72 – 52 = 80 – 60 = 20 = p

माना x छोटी संख्या है जिसका मान = 7,920 – 20 = 7,900

X के अंकों का योग = 16

इसलिए ऑप्शन d) सही है