संख्या पद्धति के सूत्र – Number System Formula in hindi

Number System Formula in hindi ड़ा आर एस अग्रवाल मैथ संख्या पद्धति से लिया गया है निम्न संख्या पद्धति सूत्र से आप Number System के किसी भी सवाल को हल कर सकते है –

 

संख्या पद्धति के सूत्र (Number System Formula) :-

जातीय मान (Local Value) –

किसी दी गई संख्या में किसी अंक का जातीय मान उसका अपना मान है, चाहे वह किसी स्थान पर क्यों न हो जैसे – 56982 में 9 का जातीय मान 9 है। 

स्थानीय मान (Place Value) –

किसी दी गई संख्या में 

इकाई का स्थानीय मान = (इकाई का अंक) 1 

दहाई अंक का स्थानीय मान = (दहाई का अंक) 10 

सैंकड़े के अंक का स्थानीय मान = (सैंकड़े का अंक) 100 

विभक्ति के नियम :

2 से विभक्त होने का नियम – यदि किसी संख्या का इकाई का अंक में से कोई 0, 2, 4, 6, 8 हो, तो वह संख्या 2 से पूर्णतया विभक्त होगी।

5 से विभक्त होने का नियम – यदि किसी संख्या का इकाई का अंक 5 अथवा 0 हो, तो वह संख्या 5 से पूर्णतया विभक्त होगी। 

3 से विभक्त होने का नियम – यदि दी गई संख्या के सभी अंको का योग 3 से पूर्णतया विभक्त जो जाये तो वह संख्या 3 से पूर्णतया विभक्त होगी। 

9 से विभक्त होने का नियम – यदि किसी दी गई संख्या के सभी अंको का योग 9 से पूर्णतया विभक्त जो जाये तो वह संख्या 9 से पूर्णतया विभक्त होगी। 

4 से विभक्त होने का नियम – कोई दी गई संख्या 4 से विभक्त तभी होगी जब उसके दहाई और इकाई अंको से बनी संख्या 4 से पूर्णतया विभक्त हो। 

8 से विभक्त होने का नियम – कोई दी गई संख्या 8 से विभक्त तभी होगी जब उसके सैंकड़े, दहाई और इकाई अंको से बनी संख्या 8 से पूर्णतया विभक्त हो। 

7 से विभक्त होने का नियम – यदि इकाई अंक को छोड़कर शेष बची संख्या में से इकाई अंक का दुगुना घटा देने के बाद बची संख्या 7 से विभक्त हो, तो दी गई संख्या 7 से विभक्त होगी। 

11 से विभक्त होने का नियम – इकाई से बाई ओर चलने पर सम स्थानों के अंको का योग तथा विषम स्थानों के अंको के योग का अंतर शून्य हो अथवा ग्यारह से पूर्णतया विभाजित होता हो, तब वह संख्या ग्यारह से पूर्णत विभाजित होगी।

भाज्य संख्या, अभाज्य संख्या, सम संख्या और विषम संख्या पहचानने का ट्रिक या फार्मूला :-

सम संख्या – जो प्राकृत संख्याये 2 से पूर्णतः विभाजित हो जाये, उन्हें सम-संख्या कहते है जैसे 0, 2, 4, 6, 8, 42, 460, 3298 आदि। 

विषम संख्या – जो प्राकृत संख्याये 2 से पूर्णतः विभाजित न हो, उन्हें विषम संख्या कहते है जैसे 1, 3, 5, 7, 9, 231, 459723 आदि। 

भाज्य संख्या – वह संख्या जो किसी भी प्राकृत संख्या से पूरी पूरी विभाजित हो जाती है जैसे 124 संख्या 2 से, 4 से पूर्णतया विभाजित हो जाती है इसलिए 124 एक भाज्य संख्या है। 

अभाज्य संख्या – वह संख्या जो स्वयं और 1 को छोड़कर किसी और प्राकृत संख्या से विभाजित न हो। जैसे 3, 11, 71, 123 आदि। 

100 से छोटी सभी अभाज्य संख्याये –

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

समानांतर श्रेढी (A.P.) –

ऐसी संख्याओं का क्रम जिसमें संख्याये एक समान अंतर् से बढ़ रही हो। जैसे – 2, 4, 6, 8, 10, 12, ….. , 88

• उपरोक्त A.P. में पहले पद को a द्वारा व्यक्त करेंगे जिसका मान 2 है। 
• सार्व अंतर् को d से व्यक्त करेंगे जिसका मान उपरोक्त A.P. में 2 है जिसको हम निकालने के लिए दूसरे पद में से पहला पद घटाएंगे। 
• a_n किसी भी समानांतर श्रेढ़ी में अंतिम पद को कहते है उपरोक्त A.P. में a_n = 88 = L है। 
• S_n समानांतर श्रेढ़ी में सभी पदों  के योग को कहते है S_n निकालने का सूत्र – (n/2)[a + L] = (n/2) – {2a + (n-1)d]

संख्या पद्धति सूत्र विशेष सूत्र (Formula) :-

1. (a + b)² = a²+ b² + 2ab
2. (a – b)² = a² + b² – 2ab
3. (a² – b²) = (a – b)(a + b)
4. (a + b)³ = a³ + b³ + 3a²b + 3ab²
5. (a – b)³ = a³ – b³ – 3a²b + 3ab²
6. (a³ – b³) = (a – b)(a² + b² + ab)
7. (a³ + b³) = (a + b)(a² + b² – ab)

आइए संख्या पद्धति सूत्र से सम्बंधित कुछ सवाल जवाब करते है –

Q1. पांच अरब इक्तालीस लाख तेईस को अंको में लिखो ?

Ans. 5004100023

हल – क्योकि इकाई का अंक 3, दहाई का अंक 2, सेंकड़े का अंक 0, हजार का अंक 0, दस हजार का अंक 0, लाख का अंक 1, दस लाख का अंक 4, करोड़ का अंक 0, दस करोड़ का अंक 0, अरब का अंक 5 है।

Q2. ‘तीन करोड़ पच्चीस लाख इकासि हजार दो सों छ’ में पांच का स्थानीय मान क्या है ?

Ans. 500000

हल – क्योकि 32581206 में अंक पांच के दाई तरफ पांच अंक शामिल है।

Q3. बताईये कि संख्या 521578541 किस अंक या संख्या से विभाजित होती है ?

Ans. 11 से

हल –