औसत किसे कहते है औसत की परिभाषा क्या है, सूत्र के साथ 10 उदाहरण हल के साथ बताए हुए है औसत के सभी सवालो को औसत के सभी सूत्र और ट्रिक की मदद से हल किए गए है –
औसत की परिभाषा :-
औसत वह राशि है जो दि गई राशियों के योगफल को उनकी संख्या से भाग देने से प्राप्त होती है।
औसत के सूत्र :-
- औसत = समस्त राशियों का योग / राशियों की संख्या
- समस्त राशियों का योग = औसत × राशियों की संख्या
- राशियों की संख्या = समस्त राशियों का योग / औसत
निम्नलिखित सभी औसत के सवालो मे समस्त राशियों के योग के लिए समानांतर श्रेढी (A.P.) फोर्मूले का प्रयोग किया गया है –
ऐसी संख्याओं का क्रम जिसमें संख्याये एक समान अंतर् से बढ़ रही हो। जैसे – 2, 4, 6, 8, 10, 12, ….. , 88 समानांतर श्रेढी (A.P.) कहलाता है
- उपरोक्त A.P. में पहले पद को a द्वारा व्यक्त करेंगे जिसका मान 2 है।
- सार्व अंतर् को d से व्यक्त करेंगे जिसका मान उपरोक्त A.P. में 2 है जिसको हम निकालने के लिए दूसरे पद में से पहला पद घटाएंगे।
- an किसी भी समानांतर श्रेढ़ी में अंतिम पद को कहते है उपरोक्त A.P. में an = 88 = L है।
- Sn समानांतर श्रेढ़ी में सभी पदों के योग को कहते है Sn निकालने का सूत्र – (n/2)[a + L] = (n/2) – {2a + (n-1)d]
औसत के उदाहरण :-
Q1. प्रथम 41 प्राकृतिक संख्याओ का औसत है ?
प्रथम 41 प्राकृत संख्या – 1, 2, 3 ………………, 40, 41
उपरोक्त संख्याओ का क्रम एक AP में है इसलिए इसके योग को निकलने का सूत्र – (Sn) = \frac{n}{2} × (a+l)
= \frac{41}{2} × [1+41)]
∴ योग = [41 × 26] = 1066
औसत = \frac{1066}{41} = 26
Q2. प्रथम आठ विषम संख्याओ का औसत है ?
प्रथम आठ विषम संख्या – 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15
उपरोक्त सभी विषम संख्या एक AP है इसलिए हम इनका योग समांतर श्रेढ़ी द्वारा करेगे
योग (Sn) = \frac{n}{2} × (a+l) = \frac{8}{2} × [1+15] = 64
औसत = \frac{64}{8} = 8
Q3. प्रथम 15 प्राकृतिक संख्याओ का औसत है ?
प्रथम 15 प्राकृतिक संख्या – 1, 2, 3, ……………, 15
उपरोक्त संख्या एक AP में है इसलिए हम इनको योग समांतर श्रेढ़ी द्वारा करेगे
योग (Sn) = \frac{n}{2} × (a+l)
∴ प्रथम 15 प्राकृतिक संख्या का योग = \frac{15}{2} × [1+15] = 120
औसत = (धनपूर्णको का योग) / (कुल धन पूर्णक) = \frac{120}{15} = 8
Q4. a-x, a, a-x का औसत होगा ?
उपरोक्त संख्याओ का योग = 3a – 2x
औसत = \frac{योग}{कुल संख्या} = \frac{3a-2x}{3}
Q5. 204, 207, 213, 216, 210 का औसत है ?
उपरोक्त संख्याओ का योग = 204+207+213+216+210 = 1050
औसत = \frac{योग}{कुल संख्या}
= \frac{1050}{5} = 210
Q6. A, B की औसत आय रु 4000 है C, D की औसत आय रु 2000 है A, B, C, D की औसत आय कितनी है ?
A, B, C, D की कुल आय = 2×4000 + 2×4000 = 16000
A, B, C, D की औसत आय = \frac{योग}{कुल संख्या}
= \frac{16000}{4}
= 4000
Q7. ‘5’ संख्याओ का औसत ’20’ है प्रत्येक संख्या को ‘5’ से गुणन करने पर प्राप्त नये समूह का औसत क्या है ?
प्रत्येक संख्या को 5 से गुना का दिया जाता है
तो औसत में भी 5 से गुना हो जायगा
∴ नये समूह का औसत = 100
Q8. एक व्यक्ति प्रति घंटा 12 किमी की चाल से आफिस जाता है और 10 किमी/घंटा की गति से वापिस आता है उसकी औसत चाल है ?
औसत चाल = \frac{कुल दूरी}{कुल समय}
= \frac{22}{2}
= 11 किमी/घंटा
Q9. 100 संख्याओ का औसत 40 है बाद मे पता चल कि गलती से 53 की जगह 83 लिया गया तो सही औसत क्या है ?
100 संख्याओ का योग = 4000
शुद्ध योग होगा = 4000 – 83 + 53 = 3970
सही औसत = \frac{3970}{100} = 39.7
Q10. 11 संख्याओ का औसत 10.9 है उनमे से प्रथम ‘6’ संख्याओ का औसत 10.5 और अंतिम 6 संख्याओ का औसत 11.4 है तो छटी संख्या क्या है ?
11 संख्याओ का योग = 119.9
छट्टी संख्या = (6×10.5 + 6×11.4) – 119.9 = 11.5
