Q21. (361 × 643 × 782) में इकाई का अंक कितना है ?
(361 × 643 × 782) का इकाई अंक = (361) का इकाई अंक × 643 का इकाई अंक × 782 का इकाई अंक
(361) का इकाई अंक ⇒
⇒ (361) = 3(4×15)+1
⇒ 3(4×15) × 31 = (34)14 × 32
(361) का इकाई अंक 1 × 9 = 9 होगा …………………………..1
643 का इकाई अंक ⇒
⇒ (643) = 6(4×10)+3
⇒ 3(4×10) × 33 = (34)10 × 33
(361) का इकाई अंक (1 × 27 = 27) 7 होगा …………………………..2
782 का इकाई अंक ⇒
⇒ (782) = 7(4×20)+2
⇒ 7(4×20) × 72 = (74)20 × 72
(782) का इकाई अंक (1 × 49 = 49) 9 होगा …………………………..3
समीकरण 1, 2 और 3 से
(361 × 643 × 782) का इकाई अंक (9 × 7 × 9 = 567) 7 होगा
Q22. (17)1999 × (11)1999× (7)1999 में इकाई का अंक कितना है ?
(17)1999 का इकाई अंक = (7)1999 का इकाई अंक
(7)(4×499)+3 = (74)499 × 73
1 × 343 = 343 ∴ (17)1999 का इकाई अंक 3 होगा …………………………..1
(11)1999 का इकाई अंक = (1)1999 का इकाई अंक
हम जानते है कि 1 ऐसा अंक है जिसकी चाहे कितनी भी घात कर लो वह 1 ही रहेगा इसलिए इसके इकाई का अंक 1 होगा …………………………..2
(7)1999 का इकाई अंक ⇒
(7)(4×499)+3 = (74)499 × 73
1 × 343 = 343 ∴ (17)1999 का इकाई अंक 3 होगा …………………………..3
समीकरण 1, 2 और 3 से
(17)1999 × (11)1999× (7)1999 में इकाई का अंक (3 × 1 × 3 = 9) 9 होगा
Q23. निम्न में से सबसे छोटी अभाज्य संख्या कोन-सी है ?
a) 0
b) 1
c) 2
Ans. सबसे छोटी अभाज्य संख्या 2 है
Q24. 50 और 90 के बीच सभी अभाज्य संख्याओ का योग कितना है ?
50 और 90 के बीच अभाज्य संख्या – 53 और 59
50 और 90 के बीच सभी अभाज्य संख्याओ का योग = 53 + 59 = 112
Q25. 110 और 120 के बीच अभाज्य संख्या है –
अभाज्य संख्या वह होती है जो 1 और स्वयं को छोड़कर किसी और से पूर्णतया विभाजित नही होती हो
जेसे 110 और 120 के बीच अभाज्य संख्या 113 और 119 ऐसी दो संख्याये है जो खुद और 1 को छोड़कर अन्य किसी भी संख्या से पूर्णतया विभाजित नही होती है
Q26. संख्या 161, 373 और 437 में से कोन सी संख्या अभाज्य है –
जेसा कि आपने सवाल नम्बर 14 के हल में पढ़ा
161 संख्या 7 से पूर्णतया विभाजित होती है इसलिए यह एक भाज्य संख्या है
437 संख्या 19 से पूर्णतया विभाजित होती है इसलिए यह एक भाज्य संख्या है
परन्तु 373 हमे किसी भी संख्या से पूर्णतया विभाजित होती हुए दिखाई नही दे रही है
इस पुष्टि को सही साबित के लिए हम
202 > 373
ab हम 20 से छोटी सभी अभाज्य संख्याओं से 373 को भाग करके देखेगे
20 से छोटी सभी अभाज्य संख्याये – 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19
स्पष्ट है कि 373 उपरोक्त में से किसी भी संख्या से पूर्णतया विभाजित नही होता है
इसलिए 373 एक अभाज्य संख्या है
Q27. प्राकृत संख्या n के लिए (n3 – n) सर्वदा किस बड़ी से बड़ी संख्या से बिभक्त होगा ?
(n3 – n) = n(n2 – 1) = n(n – 1)(n + 1)
यहा पर (n + 1) सबसे बड़ी संख्या होगी जो कि (n3 – n) को पूर्णतया विभक्त करेगी
Q28. संख्याओ 1,2,3,4………………..99,100 को परस्पर गुणा किया जाता है गुणनफल के दाई और अंत में शून्यो की संख्या कितनी होगी ?
गुणनफल के दाई और अंत में शून्यो की संख्या = 2 + 2 + 2 + 2 +2 + 2 + 2 + 2 + 2 +3 = 21
क्योकि 1 से 10 तक शून्यो की संख्या = 2, 11 से 20 तक = 2, ……………, 91 से 100 तक = 3
Q29. 3428 में से कोन-सी न्यूनतम संख्या घटाने पर प्राप्त संख्या 13 से पूर्णतया विभक्त होती है ?
संख्या 3428 को 13 से भाग देने पर शेषफल 9 बचता है
इसलिए जब हम संख्या 3428 में से 9 घटाते है तो प्राप्त संख्या 13 से पूर्णतया विभक्त होगी
Q30. किसी संख्या को 136 से भाग देने पर शेषफल 36 प्राप्त होता है उसी संख्या को यदि 17 से भाग दे तो शेषफल क्या होगा ?
जेसा कि आपको पता होगा कि
भाज्य = भाजक × भागफल + शेष
माना भाज्य = x, भागफल = a
x = 136a + 36
(136a + 36) को 17 से भाग देने पर
[136a + 36] संख्या को हम इस प्रकार भी लिख सकते है [(17 × 8)a + (17×2) + 2]
इसलिए यहा पर शेषफल 2 बचेगा
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