Q11. यदि √5 = 2.236 हो, तो [(3 – √5) / (3 + √5)] = ?
= [(3 – √5) / (3 + √5)]
= [(3 – √5) / (3 + √5)] × [(3 – √5) / (3 – √5)] {∵ हर का परिमेयकरण करने पर}
= [(3 – √5)(3 – √5)] / [(3 + √5)(3 – √5)]
= [9 – 3√5 – 3√5 + 5] / [9 – 3√5 + 3√5 – 5]
= [14 – 6√5] / 4
= 14/4 – 6√5/4
= 7/2 – 6(2.236)/4 {∵ √5 = 2.236}
= 3.5 – 3.354
= 0.146
Q12. यदि x = (2 + √3) हो, तो (x3 + 1/x3) = ?
(x + 1/x) = (2 + √3) + 1/(2 + √3)
= [(2 + √3)2 + 1] / (2 + √3)
= [(4 + 3 + 4√3) + 1] / (2 + √3)
= (8 + 4√3) / (2 + √3)
= 4(2 + √3) / 2 + √3)
= 4
Q13. यदि (x – 1/x) = 1/2 हो, तो (4x2 + 4/x2) = ?
(x – 1/x)2 = (1/2)2 {∵ दोनों तरफ वर्ग करने पर}
(x2 + 1/x2 – 2) = 1/4
(x2 + 1/x2) = 1/4 + 2
(x2 + 1/x2) = 9/4
4(x2 + 1/x2) = 4(9/4) {∵ दोनों तरफ 4 से गुणा करने पर}
4(x2 + 1/x2) = 9
Q14. यदि (x + 1/x) = √3 हो, तो (x3 + 1/x3) = ?
(x + 1/x) = √3
(x + 1/x)3 = (√3)3 {∵ दोनों तरफ घन लेने पर}
(x3 + 1/x3 + 3x + 3/x) = 3√3 {∵ By using Formula (a + b)3 = a3 + b3 + 3a2b + 3ab2}
(x3 + 1/x3) + 3(x + 1/x) = 3√3
(x3 + 1/x3) + 3√3 = 3√3
(x3 + 1/x3) = 0
Q15. यदि (x4 + 1/x4) = 322 हो, तो (x – 1/x) = ?
(x4 + 1/x4 + 2) = 322 + 2 {∵ दोनों तरफ 2 जोड़ने पर}
(x2)2 + (1/x2)2 + 2 = 324
(x2 +1/x2)2 = 324 {∵ (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab}
(x2 +1/x2)2 = (18)2
(x2 +1/x2) = 18
(x2 +1/x2 – 2) = 18 – 2 {∵ दोनों तरफ 2 घटाने पर}
(x – 1/x)2 = (4)2
(x – 1/x) = 4
Q16. यदि(x3 + 1/x3) = 52 हो, तो (x + 1/x) = ?
(x + 1/x)3 = (x3 + 1/x3 + 3x + 3/x) {∵ By Formula}
(x + 1/x)3 = [52 + 3(x + 1/x)]
(T)3 = 52 + 3(T) {∵ माना T = (x + 1/x)}
T3 – 3T – 52 = 0
केवल और केवल अंक 4 ही उपरोक्त समीकरण को संतुष्ट करता है
∴ T = 4
⇒ (x + 1/x) = 4
Q17. यदि (2x – 3/x) = 5 हो, तो (4x2 – 9/x2) = ?
(2x – 3/x)2 = (5)2 {∵ दोनों तरफ वर्ग करने पर}
(4x2 + 9/x2 – 12) = 25
(4x2 + 9/x2) = 37
[(2x)2 + (3/x)2 + 12] = 37 + 12 {∵ दोनों तरफ 12 जोड़ने पर}
[(2x + 3/x)2 = 49
(2x + 3/x) = 7 ………………….1
(4x2 – 9/x2) = (2x – 3/x)(2x + 3/x) {∵ By Formula (a2 – b2)= (a + b)(a – b)}
(4x2 – 9/x2) = 5×7
(4x2 – 9/x2) = 35
Q18. यदिa + b + c = 0 हो, तो (a2/bc + b2/ca + c2/ab) = ?
(a + b + c) = 0 ⇒ (a3 + b3 + c3) = 3abc {∵ By Formula}
(a2/bc + b2/ca + c2/ab) = (a3 + b3 + c3) / abc
= 3abc / abc
= 3
Q19. यदि a + b + c = 9 तथा ab + bc + ca = 23 हो, तो (a3 + b3 + c3 – 3abc) = ?
(a3 + b3 + c3 – 3abc) = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca) {∵ By Formula}
= 9[a2 + b2 + c2 + (2ab + 2bc + 2ca – 2ab – 2bc – 2ca) – ab – bc – ca]
= 9[(a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca) – 3ab – 3bc – 3ca]
= 9[(a + b + c)2 – 3ab – 3bc – 3ca] {∵ By Formula (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca}
= 9[81 – 3×23]
= 9[12]
= 108
Q20. यदि (x100 + x99 + k) पूर्णतया (x + 1) से विभक्त हो, तो k = ?
अगर (x100 + x99 + k) पूर्णतया (x + 1) से विभक्त होता है, तो k का मान निकलने के लिए हम दिए गए बहुपद में x का मान -1 रखगे {∵ x + 1 = 0 ∴ x = -1}
(x100 + x99 + k) बहुपद में x = -1 रखने पर
(x100 + x99 + k) = 0 {∵ पूर्णतया विभक्त होता है}
(-1)100 + (-1)99 + k = 0
1 – 1 + k = 0
k = 0
Q21. (x3 – 6x + 7) को (x + 1) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा ?
(x3 – 6x + 7) को (x + 1) से भाग देने पर शेषफल निकलने के लिए हमे दिए गए बहुपद में x का मान -1 {∵ x + 1 = 0 ∴ x = -1} रखने पर जो मान आएगा वही शेषफल होगा
∴ (x3 – 6x + 7) में x का मान -1 रखने पर
= (-1)3 – 6(-1) + 7
= -1 + 6 + 7
= 12
प्रिय दोस्तों आपको Bijganit ke sutra पोस्ट केसी लगी कृपया हमे comment करके अवश्य बताए ताकि हम आपके लिए इसी तरह useful कंटेंट प्रोवाइड करते रहे
