Class 10 trigonometry solutions – समकोण त्रिभुज

Class 10 trigonometry solutions में समकोण त्रिभुज के सामान्य नियम, पाइथागोरस प्रमेय और trigonometric ratios class 10 की सहायता से समकोण त्रिभुज से सम्बंधित 13 सवालों को हल किया गया है –

Right triangle Trigonometry in hindi टॉपिक बड़ा ही आसान है और अगर आप इस आर्टिकल को अच्छी तरह और ध्यान देकर समझ लेते है तो आपके निम्नलिखित टॉपिक क्लियर हो जायेगे

1. किस तरह से आप समकोण त्रिभुज को त्रिकोणमिति से हल कर सकते हो ? How do you solve right triangle trigonometry?
2. किस तरह आप समकोण त्रिभुज की भुजा को निकाल सकते है How do you find the missing side of a right triangle?
3. How do you find the side of a right triangle using trigonometry?
4. How do you find the length of a triangle given two sides?
5. How do you find the height of a right triangle?

सबसे पहले हम उन्नयन कोण की बात करेगे यह कोण हमेशा जमीन के साथ बनता है जब हम नीचे से उपर की और देखते है जबकि अवनमन कोण तब बनता है जब हम उपर से नीचे की तरफ देखते है माना हम एक घर की छत पर खड़े है और सडक पर किसी खड़ी गाड़ी को देख रहे है तो छत पर खड़ा व्यक्ति की आँख के साथ बना कोण अवनमन कोण कहलाता है

समकोण त्रिभुज में आधार हमेशा कोण के साथ वाली भुजा होगी और कोण के सामने लम्ब होगा

जरुर पढ़े :-

त्रिकोणमिति के सभी सूत्र pdf with solution पोस्ट में बताए गय सूत्रों को अच्छी तरह से याद कर लेना चाहिए ताकि आपको सभी सवाल अच्छे से समझ आ सके

Class 10 trigonometry solutions :-

Q1. दिन के एक निश्चित समय पर एक स्तम्भ तथा इसकी परछाई की ऊँचाईयो का अनुपात क्रमशः 1 : √3 है उस समय सूर्य का उन्नयन कोण क्या होगा ?

माना स्तम्भ और परछाई की ऊँचाई = 1x, √3x

स्तम्भ हमारा लम्ब का कार्य करेगा और परछाई आधार का, इस प्रकार हमारे पास समकोण त्रिभुज बनकर सामने आती है

सूर्य का अवनमन कोण = (∠DBC)

(∠DBC) = (∠BCA) {∵ एकातर कोण}

(∠BCA) ज्ञात करने के लिए हम त्रिकोणमिति का प्रयोग करेगे

समकोण त्रिभुज BAC में,

BA/AC = लम्भ/आधार = tanQ {∵ त्रिकोणमिति सूत्र}

\frac{x}{√3x} = tanQ

\frac{1}{√3}   = tanQ

∴ Q = 30° {∵ त्रिकोणमिति सूत्र}

Q2. किसी समय सुय का उन्नतांश 60° है उसी समय एक उधर्वाधर खड़े खम्भे की परछाई 100 मीटर लम्बी है इस खम्भे की ऊंचाई कितनी है ?

आधार रूपी परछाई की लम्बाई = 100 मीटर

माना लम्ब रूपी खम्भे की ऊंचाई = x मीटर

समकोण त्रिभुज BAC में,

AB/AC = लम्भ/आधार = tanQ {∵ त्रिकोणमिति सूत्र}

\frac{x}{100}   = tan60°

\frac{x}{100} = √3

x = 100√3 मीटर

Q3. एक मीनार की ऊंचाई 100√3 मीटर है इस मीनार की पाद से 100 मीटर दूरी पर स्थित बिंदु से इसकी चोटी का उन्नयन कोण कितना है ?

लम्ब रूपी मीनार की ऊंचाई = 100√3 मीटर

आधार = 100 मीटर

समकोण त्रिभुज CAB में,

CA/AB = आधार/लम्ब = cotQ

\frac{100}{100√3} = cotQ

\frac{1}{√3} = cotQ

∴ Q = 30°

Q4. एक पतंग की डोर 100 मीटर लम्बी है तथा यह क्षेतिज ताल से 60° का कोण बनाती है भूतल से पतंग की ऊंचाई कितनी है ?

माना पतंग की ऊंचाई = h मीटर

समकोण त्रिभुज का कर्ण रूपी पतंग की डोर की लम्बाई = 100 मीटर

समकोण त्रिभुज BCA में,

\frac{BC}{BA} = लम्भ/कर्ण = sinQ

\frac{h}{100}   = sin60°

\frac{h}{100} = \frac{√3}{2}

h = 50√3

Q5. एक आयत के विकर्ण की लम्बाई 8 cm है इस आयत की एक भुजा तथा विकर्ण के बीच का कोण 30° है इस आयत का क्षेत्रफल कितना है ?

समकोण त्रिभुज CBA का कर्ण रूपी विकर्ण की लम्बाई = 8 cm

माना लम्ब रूपी आयत की चोडाई = h cm

और आयत की लम्बाई = l cm

समकोण त्रिभुज CBA में,

\frac{CB}{CA} = लम्भ/कर्ण = sinQ

\frac{h}{8} = sin30°

\frac{h}{8} = \frac{1}{2}

h = 4 cm ……………………1

AB/AC = आधार/कर्ण = cos30°

\frac{l}{8} = \frac{√3}{2}

l = 4√3 cm ……………………2

आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चोडाई

= 4√3 × 4

= 16√3 cm²

Q6. एक मीनार की पाद से क्रमशः a तथा b दूरी पर एक ही रेखा पर स्थित दो बिन्दुओ से मीनार की चोटी के उन्नयन कोण एक दुसरे के पूरक है इस मीनार की ऊंचाई कितनी है ?

उन्नयन कोण एक दुसरे के पूरक है मतलब दोनों कोणों का योग = 90°

माना पहला कोण ∠BCA = Q और ∠BDA = 90 – Q

माना मीनार की ऊंचाई = h

समकोण त्रिभुज BAD में,

\frac{BA}{AD} = लम्भ/आधार = tan(90 – Q)

\frac{h}{b} = tan(90 – Q)

\frac{h}{b} = cotQ {∵ त्रिकोणमिति सूत्र tan(90 – Q) = cotQ}

\frac{h}{b} = cotQ ……………………1

समकोण त्रिभुज BAC में,

\frac{BA}{AC} = \frac{लम्भ}{आधार} = tanQ

\frac{h}{a} = tanQ ……………………2

समीकरण 1 और 2 की गुणा करने पर

\frac{h}{b} × \frac{h}{a} = cotQ×tanQ

\frac{\def\foo{h^2} \foo }{ab} = 1 {∵ त्रिकोणमिति सूत्र cotQ.tanQ = 1}

h = √ab 

Q7. 7 मीटर ऊँचे एक भवन के शिखर से किसी मीनार के शीर्ष का उन्नयन कोण 60° है तथा मीनार के पाद का अवनति कोण 30° है मीनार की ऊंचाई कितनी है ?

माना मीनार की कुल ऊंचाई = h

समकोण त्रिभुज DEB में,

\frac{DE}{EB}   = \frac{लम्भ}{आधार} = tanQ

\frac{h - 7}{EB} = tan60°

\frac{h - 7}{EB} = √3

EB = \frac{h - 7}{√3} …………………….1

समकोण त्रिभुज BEC में,

BE/EC = आधार/लम्ब = cotQ

[(h – 7)/√3]/ 7 = cot30° {∵ समीकरण 1 से}

\frac{h-7}{7√3}   = √3 {∵ त्रिकोणमिति सूत्र cot30° = √3}

h – 7 = 21

h = 28

Q8. 1.5 मीटर ऊँचा एक व्यक्ति एक मीनार से 28.5 मीटर की दूरी पर सीधा खड़ा है इस व्यक्ति की आँख मीनार की चोटी से 45° का उन्नयन कोण बनाती है मीनार की ऊंचाई कितनी है ?

माना मीनार की कुल ऊंचाई = h मीटर

समकोण त्रिभुज DEB में,

DE/BE = लम्भ/आधार = tanQ

\frac{h - 1.5}{28.5} = tan45°

\frac{h - 1.5}{28.5} = 1

h – 1.5 = 28.5

h = 30

Q9. एक व्यक्ति एक भवन से 50 मीटर दूरी पर खड़ा है वह भवन पर लगे झण्डे की चोटी तथा पाद से क्रमशः 60° तथा 45° के कोण बनाता है इस झण्डे की लम्बाई कितनी है ?

माना भवन की ऊंचाई = h मीटर

और झण्डे की ऊंचाई = f मीटर

समकोण त्रिभुज BAO में,

\frac{BA}{AO}   = \frac{लम्भ}{आधार} = tanQ

\frac{h}{50} = tan45°

\frac{h}{50} = 1

h = 50 ………………..1

समकोण त्रिभुज CAO में,

\frac{CA}{AO} = \frac{लम्भ}{आधार} = tanQ

  \frac{f+h}{50} = tan60°

  \frac{f+h}{50} = √3

f + h = 50√3 {∵ समीकरण 1 से}

f + 50 = 50√3

f = 50(√3 – 1)

Q10. हवा के झोंके से एक पेड़ का उपरी भाग टूटकर 15 मीटर की दूरी पर 30° के कोण पर पृथ्वी को छुता है पेड़ की कुल ऊंचाई कितनी थी ?

कर्ण रूपी टुटा हुआ पेड़ का भाग की लम्बाई = y मीटर

माना पेड़ की कुल लम्बाई = x + y = h मीटर

समकोण त्रिभुज CAD में,

\frac{CA}{AD} = \frac{लम्भ}{आधार} = tanQ

\frac{x}{15} = tan30°

\frac{x}{15} = \frac{1}{√3}

x = 5√3 …………………..1

\frac{CA}{AD} = कर्ण/आधार = secQ

\frac{y}{15} = sec30°

\frac{y}{15} = 2/√3

y = 10√3 …………………..2

पेड़ की कुल लम्बाई = x + y = 5√3 + 10√3 = 15√3 मीटर