Quadratic Equation in hindi में द्विघात समीकरण के 37 सवाल जो कि डा आर एस अग्रवाल मैथ से लिए गए है, में द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात करना सिखाया गया है –
द्विघात समीकरण (Quadratic Equation) के मुलो को निकलने के दो तरीके है- जिसमे पहला तरीका है – गुणनखंड विधि से द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात करना और दूसरा विविक्तकर (Discriminanat) विधि से, तो चलिए सुरु करते है –
द्विघात समीकरण किसे कहते हैं –
ऐसा द्विघात बहुपद जो जीरो के बराबर रखा गया हो, द्विघात समीकरण कहलाता है अर्थात – ऐसा व्यंजक जो (ax2+ bx + c = 0) फॉर्म में दिया हो और जिसमे a का मान 0 को छोड़कर, b एवम c ∈ R हो, द्विघात समीकरण कहा जाता है
Quadratic Equation in hindi – द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात करना :
सवाल नम्बर 1 से लेकर 16 तक गुणनखंड विधि से द्विघात बहुपद को हल किया गया है जिन्हें जीरो के बराबर रखकर हम द्विघात समीकरण बनाकर मूल निकाल सकते है सवाल नम्बर 16 में हमने द्विघात बहुपद को द्विघात समीकरण बनाकर विविक्तकर (Discriminanat) से भी मूल निकाले है
Q1. a2 + b – ab -a = ?
= (a2 -a) + (b – ab)
= a(a – 1) + b(1 -a)
= a(a – 1) – b(a – 1) {∵ घटा comman लेने पर}
= (a – b)(a – 1)
Q2. a(a + b – c) – bc = ?
= a2 + ab – ac – bc
= a(a + b) – c(a + b)
= (a – c)(a + b)
Q3. a(a – 1) – b(b – 1) = ?
= a2 – a – b2 + b
= (a2 – b2) – (a – b)
= (a – b)(a + b) – (a – b) {∵ (a2 – b2) = (a – b)(a + b)}
= (a – b)(a + b – 1)
Q4. a – b – a2 + b2 = ?
= a – a2 – b + b2
= a – b – a2 + b2
= (a – b) – (a2 – b2)
= (a – b) – (a – b)(a + b) {∵ (a2 – b2) = (a – b)(a + b)}
= (a – b)[1 – (a + b)] {∵ (a – b) common लेने पर}
= (a – b)(1 – a – b)
Q5. 1 + 2ab – a2 – b2 = ?
= -1[a2 + b2 – 2ab – 1] {∵ घटा common लेने पर}
= -1[(a – b)2 – 1]
= 1 – (a – b)2
Q6. 20x2 – 45 = ?
= 5[4x2 – 9]
= 5[(2x)2 – (3)2]
= 5[(2x – 3)(2x + 3)]
= 5(2x – 3)(2x + 3)
Q7. x – 64x3 = ?
= x[1 – 64x2]
= x[(1)2 – (8x)2]
= x[(1 – 8x)(1 + 8x)]
= x(1 – 8x)(1 + 8x)
Q8. a2 – b2 – 4ac + 4c2 = ?
= [a2 + 4c2 – 4ac] – b2
= (a – 2c)2 – b2
= [(a – 2c) – b][(a – 2c) + b]
= (a – b – 2c)(a + b – 2c)
Q9. 3x3 – 48x = ?
= 3x(x2 – 16)
= 3x(x – 4)(x + 4)
Q10. 150 – 6x2 = ?
= 6(25 – x2)
= 6[(5)2 – (x)2]
= 6[(5 – x)(5 + x)] {∵ (a2 – b2) = (a – b)(a + b)}
= 6(5 – x)(5 + x)
