Q21. (147×147 + 147×143 + 143×143) / (147×147 ×147 – 143×143 ×143) = ?
माना a = 147 और b = 143
∴ उपरोक्त रकम (a2 + ab + b2) / (a3 – b3)
= (a2 + ab + b2) / (a – b)(a2 + ab + b2) {∵ (a3 – b3) = (a – b)(a2 + ab + b2)}
= 1 / (a – b)
= 1/4
Q22. [(823 + 698)2 – (823 – 698)2] / (823 × 698) = ?
माना a = 823 और b = 698
∴ उपरोक्त रकम [(a + b)2 – (a – b)2] / ab
= [(a2 + b2 + 2ab) – (a2 + b2 – 2ab)] / ab
= 4ab/ab
= 4
Q23. यदि (x – 1/x) = 2 हो, तो (x2 + 1/x2) का मान क्या होगा ?
दोनों तरफ वर्ग लेने पर ⇒ (x – 1/x)2 = 22
(x2 + 1/x2 – 2) = 4
(x2 + 1/x2) = 6
Q24. यदि (a + 1/a)2 = 3 हो, तो (a3 + 1/a3) = ?
दोनों तरफ वर्गमूल लेने पर ⇒ √(a + 1/a)2 = √3
(a + 1/a) = √3 …………………………..1
दोनों तरफ क्यूब लेने पर ⇒ (a + 1/a)3 = (√3)3
(a3 + 1/a3 + 3a + 3/a) = 3√3 {∵ (x + y)3 = (x3 + y3 + 3x2y + 3xy2)}
(a3 + 1/a3) + 3(a + 1/a) = 3√3
(a3 + 1/a3) + 3√3 = 3√3 {∵ using eqn 1}
(a3 + 1/a3) = 0
Q25. यदि (x – 1/x) = 2 हो, तो (x4 + 1/x4) = ?
दोनों तरफ वर्ग लेने पर ⇒ (x – 1/x)2 = 22
(x2 + 1/x2 – 2) = 4
(x2 + 1/x2) = 6
दोनों तरफ वर्ग लेने पर ⇒ (x2 + 1/x2)2 = 62
(x4 + 1/x4 + 2) = 36 {∵ (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab}
(x4 + 1/x4) = 34
Q26. यदि (x + 1/x) = √13 हो, तो (x3 – 1/x3) = ?
(x – 1/x)2 = (x + 1/x)2 – 4 {using trick, how we can get, watch Q7. solution}
(x – 1/x)2 = (√13)2 – 4
(x – 1/x)2 = 9
(x – 1/x) = 3
दोनों तरफ क्यूब लेने पर ⇒ (x – 1/x)3 = 33
(x3 – 1/x3 -3x + 3/x) = 9 {∵ (x – y)3 = (x3 – y3 – 3x2y + 3xy2)}
Q27. यदि (4b2 + 1/b2) = 2 हो, तो (8b3 + 1/b3) = ?
[(2b)2 + (1/b)2] = 2
{[(2b)2 + (1/b)2 + 4] – 4} = 2
{[2b + 1/b]2 – 4} = 2
[2b + 1/b]2 = 6
दोनों तरफ वर्गमूल लेने पर ⇒ √{[2b + 1/b]2} = √6
[2b + 1/b] = √6 ………………1
दोनों तरफ क्यूब लेने पर ⇒ [2b + 1/b]3 = √63
[8b3 + 1/b3 + 12b + 6/b] = √63
(8b3 + 1/b3) + 6(2b + 1/b) = 6√6
(8b3 + 1/b3) + 6√6 = 6√6 {∵ using eqn 1}
(8b3 + 1/b3) = 0
Q28. यदि a/3 = b/4 = c/7 हो, तो (a + b + c)/c = ?
माना a/3 = b/4 = c/7 = k
तब a = 3k, b = 4k, c = 7k
∴ (a + b + c)/c = (3k + 4k + 7k)/7k
= 14k/7k
=2
Q29.यदि x/y = 1/3 हो, तो [(x2 + y2) / (x2 – y2)] = ?
दोनों तरफ वर्ग लेने पर ⇒ (x/y)2 = (1/3)2 = 1/9 …………………1
[(x2 + y2) / (x2 – y2)] = [(x2/y2 + y2/y2) / (x2/y2 – y2/y2) {∵ अंश और हर को y2 से भाग देने पर }
= [(x2/y2 + 1) / (x2/y2 – 1)]
= [(1/9 + 1) / (1/9 – 1)]
= [(10/9) / (-8/9)]
= -5/4
Q30. यदि 4x + 5y = 83 हो तथा (3x/2y) = 21/22 हो, तो (y – x) = ?
(3x/2y) = 21/22 ⇒ (x/y) = 7/11
∴ माना x = 7k और y = 11k
4x + 5y = 83 ⇒ 4(7k) + 5(11k) = 83
28k + 55k = 83
k = 1 ………………..1
(y – x) = 11k – 7k
= 4k
= 4 {∵ using eqn 1}
