Q43. रु 600 को A, B, C में इस प्रकार वितरित करना है कि A के भाग के 2/5 से 40 अधिक, B के भाग के 2/7 से 20 अधिक तथा C के भाग के 9/17 से 10 अधिक, सभी बराबर है A का भाग कितना है ?
(2/5)A + 40 = (2/7)B + 20 = (9/17)C +10 = k और A + B + C = 600
(2/5)A + 40 = k ⇒ (2/5)A = k – 40 ⇒ A = (5/2)(k – 40)
(2/7)B + 20 = k ⇒ (2/7)B = k – 20 ⇒ B = (7/2)(k – 20)
(9/17)C +10 = k ⇒ (9/17)C = k – 10 ⇒ C = (17/9)(k – 10)
A + B + C = 600
(5/2)(k – 40) + (7/2)(k – 20) + (17/9)(k – 10) = 600
(5/2)k + (7/2)k + (17/9)k – [40(5/2) + 20(7/2) + 10(17/9)] = 600
(142/18)k – [200/2 + 140/2 + 170/9] = 600
(142/18)k – [(1800 + 1260 + 340) / 18] = 600
(142k – 3400) / 18 = 600
(142k – 3400) = 10800
142k = 14200
k = 100
A का भाग = A = (5/2)(k – 40) = (5/2)(100 – 40) = 150
Q44. रु 1050 को A, B, C में इस प्रकार विभक्त करना है कि A को B तथा C के योग का 2/5 तथा B को A और C के योग का 3/7 प्राप्त हो C का भाग कितना है ?
A = (2/5)(B + C) ⇒ A/(B + C) = 2/5
∴ A का भाग ⇒ (2/7)1050 = 300
B = (3/7)(A + C) ⇒ B/(A + C) = 3/7
∴ B का भाग ⇒ 3/10)1050 = 315
C का भाग = 1050 – (A का भाग + B का भाग)
= 1050 – 615
= 435
Q45. 116 को चार भागों में इस प्रकार विभक्त किया गया है कि प्रथम भाग में 5 जोड़ने पर, द्वितीय भाग में से 4 घटाने पर, तृतीय भाग को 3 से गुणा करने पर तथा चोथे भाग को 2 से भाग देने पर समान संख्या प्राप्त हो, चोथा भाग कितना है ?
A + 5 = B – 4 = 3C = D/2 = k
A = k – 5, B = k + 4, C = k/3, D = 2k
A + B + C + D = 116
(k – 5) + (k + 4) + (k/3) + 2k = 116
4k + k/3 – 1 = 116
(13/3)k = 117
k = 27
Q46. 5 लाकेट तथा 8 जंजीरों का कुल मूल्य रु 145785 हो, तो ऐसे 15 लाकेट तथा 24 जंजीरों का मूल्य कितना होगा ?
5 लाकेट तथा 8 जंजीरों का कुल मूल्य रु = 145785
15 लाकेट तथा 24 जंजीरों का मूल्य = 3(5 लाकेट तथा 8 जंजीरों का कुल मूल्य)
= 3(145785)
= 437355
Q47. एक किसान अपनी n गायों के झुण्ड को अपने चार पुत्रो में इस प्रकार बांटता है कि पहले पुत्र को पुरे झुण्ड की आधी गाय, दुसरे पुत्र को पुरे झुण्ड कि एक-चोथाई गाये, तीसरे पुत्र को पुरे झुण्ड की 1/5 गाये तथा चोथे पुत्र को 7 गाये मिलती है n का मान कितना है ?
पहले पुत्र को प्राप्त गाय = n/2
दुसरे पुत्र को प्राप्त गाय = n/4
तीसरे पुत्र को प्राप्त गाय = n/5
कुल गाय = n
n/2 + n/4 + n/5 + 7 = n
(19/20)n + 7 = n
7 = n – (19/20)n
7 = (1/20)n
n = 140
Q48. रामसिंह ने अपनी सम्पत्ति में से आधा भाग अपनी पत्नी को, बाकी बची सम्पत्ति का आधा भाग अपने पुत्र को तथा शेष सम्पत्ति का एक तिहाई अपनी पुत्री को दिया यदि पुत्री को 1 लाख 25 हजार मिले हो, तो उसकी सारी सम्पत्ति का मूल्य कितना था ?
माना रामसिंह की कुल सम्पत्ति = k
पत्नी का हिस्सा = k/2 अब शेष सम्पत्ति = k/2
पुत्र को मिली सम्पत्ति = (1/2)(k/2) = k/4 अब शेष सम्पत्ति = k/4
पुत्री का हिस्सा ⇒
(1/3)(k/4) = k/12 = 125000
k = 12 × 125000 = 1500000
Q49. एक फल विक्रेता कुल सेबों की संख्या का आधा तथा 1 सेब पहले ग्राहक को; शेष का 1/3 तथा 1 सेब दुसरे ग्राहक को तथा शेष का 1/5 तथा 1 सेब तीसरे ग्राहक को बेचता है इसके बाद उसके पास 3 सेब बच जाते है प्रारम्भ में उसके पास कुल कितने सेब थे ?
माना कुल सेब = k
पहले ग्राहक को बेचीं गई सेब = k/2 + 1; शेष सेब = k – (k/2 + 1) = k/2 – 1
दुसरे ग्राहक को बेचीं गई सेब = (1/3)(k/2 – 1) + 1 = k/6 + 2/3; शेष सेब = [k/2 – 1] – [k/6 + 2/3] = (k – 5)/3
तीसरे ग्राहक को बेचीं गई सेब = (1/5)[(k – 5)/3] + 1 = k/15 – 1/3 + 1 = (k + 10)/15 = k/15 + 2/3
कुल सेब = (पहले ग्राहक + दुसरे ग्राहक + तीसरे ग्राहक) को बेचीं गई सेब + बचे सेब
k = (k/2 + 1) + (k/6 + 2/3) + (k/15 + 2/3) + 3
k = k/2 + k/6 + k/15 + 2/3 + 3
k = 22k/30 + 2/3 + 3
8k/30 = 16/3
k = (16/3)(30/8)
k = 20
Q50. एक व्यक्ति को लक्ष्य पर निशाना लगाने के लिए प्रत्येक बार रु 1 मिलता है तथा निशाना चुकाने पर उसे रु 1 देना पड़ता है सो बार निशाना लगाने पर उसे रु 30 मिले कितनी बार उसका निशाना चूका ?
माना लक्ष्य पर निशाना लगाने की कुल संख्या = r और निशाना चुकने की संख्या = 100 – r
सो बार निशाना लगाने पर उसे रु 30 मिले
ie. 1×r – 1×(100 – r) = 30
2r – 100 = 30
2r = 130
r = 65
निशाना चुकने की संख्या = 100 – r = 35
