त्रिभुज के कोण ज्ञात करना

त्रिभुज से संबंधित 20 प्रश्न और उनके हल से आप त्रिभुज के कोण ज्ञात करना सीखेगे त्रिभुज के प्रकार से आपको जानकारी मिलेगी कि कोन सी त्रिभुज न्यूनकोण त्रिभुज है, अधिककोण त्रिभुज है या समकोण त्रिभुज है तो चलिए त्रिभुज के कोण ज्ञात करना सीखे

त्रिभुज के कोण ज्ञात करना – 20 प्रश्नों के हल के साथ

Q1. किसी त्रिभुज के तीनो कोणों का अनुपात 2 : 3 : 7 है इनमे सबसे बड़े कोण की नाप क्या होगी ?

Ans. 2x + 3x + 7x = 180 ⇒ 12x = 180

x = 15° ∴ सबसे बड़े कोण की नाप = 7×15 = 105°

Q2. किसी ΔABC में यदि 3∠A = 4∠B = 6∠C हो, तो ∠A = ?

3∠A = 4∠B = 6∠C = y ⇒ ∠A = y/3, ∠B = y/4, ∠C = y/6

y/3 + y/4 + y/6 = 180° [∵∠A + ∠B + ∠C = 180°]

(4y + 3y + 2y)/12 = 180°

y = 240 ∴ ∠A = 240/3 = 80°

Q3. किसी ΔABC में यदि ∠A – ∠B = 45° तथा ∠B – ∠C = 30°, तो ∠A + ∠B = ?

∠A – ∠B = 45° ………………….. 1

∠B – ∠C = 30° ……………………. 2

∠A – ∠C = 75° [∵ समीकरण 1 और 2 को जोड़ने पर]

∠A = 75° + ∠C ……………………. 3

(75° + ∠C) + ∠B + ∠C = 180° [∵ ∠A + ∠B + ∠C = 180°]

∠B + 2∠C = 105° ………………………. 4

2∠B – 2∠C = 60° [∵ समीकरण 2 को दो से गुणा करने पर] ………………………. 5

3∠B = 165° ⇒ ∠B = = 55° क्योकि समीकरण 4 और 5 को जोड़ने पर

∠C = 25° क्योकि समीकरण दो कोण B का मान रखने पर

∠A = 100° क्योकि ∠A + ∠B + ∠C = 180°

इसलिए ∠A + ∠B = 155°

Q4. एक त्रिभुज के दो कोणों का योग 116° तथा अंतर 24° है इस त्रिभुज के तीसरे कोण का माप कितना होगा ?

∠A + ∠B = 116° तथा ∠A – ∠B = 24°

∠A + ∠B + ∠C = 116° + ∠C क्योकि दोनों तरफ तीसरा कोण जोड़ने पर

180° = 116° + ∠C ⇒ ∠C = 64°

Q5. एक त्रिभुज के तीनो कोणों में से एक कोण सबसे छोटा कोण का दुगुना तथा दूसरा कोन सबसे छोटा कोण का तिगुना है सबसे छोटा कोण कितना है ?

∠A = 2x तथा ∠B = 3x जहा x सबसे छोटा कोण है ie. x = ∠C

2x + 3x + x = 180° क्योकि ∠A + ∠B + ∠C = 180°

x = 30° इसलिए सबसे छोटा कोण = 30°

Q6. किसी त्रिभुज का प्रत्येक कोण शेष दो कोणों के योग से कम है ऐसी त्रिभुज है :

∠A < ∠B + ∠C ⇒ 2∠A < 180° ⇒ ∠A < 90°

∠B < ∠A + ∠C ⇒ 2∠B < 180° ⇒ ∠B < 90°

∠C < ∠A + ∠B ⇒ 2∠C < 180° ⇒ ∠C < 90°

इसलिए बताई गई त्रिभुज एक न्यूनकोण त्रिभुज है

Q7. किसी त्रिभुज का एक कोण शेष दो कोणों के योग के बराबर है ऐसी त्रिभुज है :

∠A = ∠B + ∠C ⇒ 2∠A = 180° ⇒ ∠A = 90°

∠B = ∠A + ∠C ⇒ 2∠B = 180° ⇒ ∠B = 90°

∠C = ∠A + ∠B ⇒ 2∠C = 180° ⇒ ∠C = 90°

इसलिए बताई गई त्रिभुज एक समकोण त्रिभुज है

Q8. किसी त्रिभुज का एक कोण शेष दो कोणों के योग से बड़ा है ऐसी त्रिभुज है :

∠A > ∠B + ∠C ⇒ 2∠A > 180° ⇒ ∠A > 90°

∠B > ∠A + ∠C ⇒ 2∠B > 180° ⇒ ∠B > 90°

∠C > ∠A + ∠B ⇒ 2∠C > 180° ⇒ ∠C > 90°

इसलिए बताई गई त्रिभुज एक अधिककोण त्रिभुज है

अगर आपको सवालों के हल समझ नही आ रहे तो इसे जरुर पढ़े – त्रिभुज सर्वांगसमता और समरूपता A to Z जानकारी

Q9. ΔABC में भुजा BC को बायीं ओर D तक तथा दायी ओर E तक इस प्रकार बढाया गया है कि ∠ABD = 110° तथा ∠ACE = 120° तब ∠BAC = ?

∠ABC = 180° – 110 = 70°

∠ACB = 180° – 120 = 60°

∠BAC = 180 – (70° + 60°) = 50°

Q10. दी गई आकृति में ∠BAC = 30°, ∠ABC = 50° तथा ∠CDE = 25° हो तो ∠AED = ?

30 + 50 + ∠C = 180° ⇒ ∠C = 100° ie. ∠ACB = 100° [क्योकि त्रिभुज के तीनो कोणों का योग 180 होता है]

ΔABC में,

∠ACD = 180° – 100 = 80°

ΔECD में,

∠CED + 25° + 80° = 180 ⇒ ∠CED = 75° [क्योकि त्रिभुज के तीनो कोणों का योग 180° होता है]

∠CED + ∠AED = 180° ⇒ ∠AED = 105°