Q11. दी गई आकृति में ΔABC की भुजा CB को D तक तथा भुँजा BA को E तक बढ़ाया गया है यदि ∠ABD =130° तथा ∠CAE = 80° हो, तो ∠ACB = ?
ΔABC में,
∠B = 180° – 130° = 50° [∵ ∠ABD + ∠ABC = 180°]
∠A = 180° – 80° = 100° [∵ ∠EAC + ∠CAB = 180°]
∠ACB + 100° + 50° = 180° [क्योकि त्रिभुज के तीनो कोणों का योग 180° होता है]
∠ACB = 30°
Q12. दी गई आकृति में ∠BAC = 40° यदि ∠B तथा ∠C के अर्द्धक क्रमश BO तथा CO हो, तो ∠BOC = ?
ΔABC में,
∠ABC + ∠BCA + 40 = 180° ⇒ ∠ABC + ∠BCA = 140°
(1/2)∠ABC + (1/2)∠BCA = (1/2)140°
∠OBC + ∠BCO = 70° ……………………. 1
∠OBC + ∠BCO + ∠COB = 180° [क्योकि त्रिभुज के तीनो कोणों का योग 180° होता है]
∠COB = 110° [∵ समीकरण 1 का प्रयोग करते हुए]
Q13. दी गई आकृति में ∠ACO = 65°, ∠OAC = 45° तथा ∠ODB = 85° हो, तो ∠OBD = ?
ΔAOC में,
65° + 45° + ∠AOC = 180° ⇒ ∠AOC = 70°
∠AOC = 70° = ∠BOD
ΔOBD में,
70° + 85° + ∠OBD = 180° [क्योकि त्रिभुज के तीनो कोणों का योग 180° होता है]
∠OBD = 25°
Q14. दिये गये चित्र में ΔABC की भुजाये BC, CA तथा BA क्रमश बिंदु D तक, बिंदु E तक तथा बिंदु F तक बढ़ाई गई है यदि ∠ACD = 140° तथा ∠EAF = 90° हो, तो ∠ABC = ?
ΔABC में,
∠ECB + ∠ECD = 180 ⇒ ∠ECB = 40°
∠BAC = 90° [क्योकि ∠FAE = 90°]
90° + ∠ABC + 40° = 180° [क्योकि त्रिभुज के तीनो कोणों का योग 180° होता है]
∠ABC = 50°
Q15. दी गई आकृति में AM ⊥ BC है तथा ∠A का समद्विभाजक AN है यदि ∠ABC = 70° तथा ∠ACB = 30° हो, तो ∠MAN = ?
ΔABC में,
70° + 30° + ∠CAB = 180° ⇒ ∠CAB = 80°
∠CAB = 80° = (1/2)∠BAN = (1/2)∠NAC [∵∠A का समद्विभाजक AN]
ie. ∠BAN = 40°
ΔABM में,
∠BAM + 70° + 90° = 180° [क्योकि त्रिभुज के तीनो कोणों का योग 180° होता है]
∴ ∠BAM = 20°
∠MAN = 40° – 20° = 20° [क्योकि ∠BAN – ∠BAM = ∠MAN]
Q16. किसी ΔABC के कोणों का अनुपात 3 : 5 : 7 है ऐसी त्रिभुज है :
ΔABC में,
3X + 5X + 7X = 180 ⇒ 15X = 180° [क्योकि त्रिभुज के तीनो कोणों का योग 180° होता है]
X = 12
त्रिभुज के कोणों का मान = 36°, 60°, 84°
इसलिए यह एक न्यूनकोण त्रिभुज है
Q17. दी गई आकृति में x का मान कितना होगा ?
इसमें आपको CD लाइन को लाइन AB पर E बिंदु पर काटना होगा
इसलिए ΔACE में,
∠CEA + 55° + 30° = 180° [क्योकि त्रिभुज के तीनो कोणों का योग 180° होता है]
∠CEA = 95°
और ΔDEB में,
∠DEB + 95° = 180° ⇒ ∠DEB = 85°
∠EDB + 45° + 85° = 180° [क्योकि त्रिभुज के तीनो कोणों का योग 180° होता है]
∠EDB = 50°
∠EDB + ∠CDB = 180° ⇒ ∠CDB = 130°
Q18. ΔABC की भुजाये BC, CA तथा AB क्रमश बिंदु D, Eतथा F तक बढ़ा दी गई है तथा बाह्य कोण ∠ACD, ∠BAE तथा ∠CBF बनाती है तब ∠BAE + ∠CBF + ∠ACD = ?
∠EAB + ∠CAB = 180° ⇒ ∠EAB = 180° – ∠CAB ……………………… 1
∠ABD + ∠CBF = 180° ⇒ ∠CBF = 180° – ∠ABD ……………………… 2
∠ACD + ∠ACB = 180° ⇒ ∠ACD = 180° – ∠ACB ……………………… 3
∠BAE + ∠CBF + ∠ACD = (180° – ∠CAB) + (180° – ∠ABD) + (180° – ∠ACB) = [540° – (∠CAB + ∠ABD + ∠ACB)]
∠BAE + ∠CBF + ∠ACD = 540° – 180° = 360° [क्योकि त्रिभुज के तीनो कोणों का योग 180° होता है]
Q19. दी गई ΔABC में DE ∥ BC यदि AD = 2.4 cm, AE = 3.2 cm तथा EC = 4.8 cm तब, AB = ?
अनुपातिक प्रमेय से,
AD/DB = AE/EC ⇒ 2.4/DB = 3.2/4.8
DB = (3/2)2.4 = 3.6 cm
∴ AB = 2.4 + 3.6 = 6 cm
Q20. दी गई ΔABC में DE ∥ BC यदि AD = 4 cm, DB = 7 cm तथा AC = 6.6 cm तब, AE = ?
अनुपातिक प्रमेय से,
AD/DB = AE/EC ⇒ 4/7 = (6.6 – EC)/EC
4EC = 46.2 – 7EC ⇒ 11EC = 46.2
EC = 4.2 cm
∴ AE = AC – EC = 6.6 – 4.2 = 2.4 cm
त्रिभुज के कोण ज्ञात करना सीखे यदि आपको कुछ सिखने को मिला हो तो इसे अपने दोस्तों के साथ share करने में संकोच न करे