त्रिभुज की तीसरी भुजा निकालना सीखे – How to find the sides of a triangle

How to find the sides of a triangle में त्रिभुज के 20 सवालों को चित्र सहित हल करके समझाया है। त्रिभुज की Triangle Sides को ज्ञात करने से पहले आपको त्रिभुजों की सर्वांगसमता के नियम और समरूपता के बारे मे भी जानना चाहिए

How to find the sides of a triangle / त्रिभुज की तीसरी भुजा निकालना सीखे 20 प्रश्नों के साथ –

त्रिभुज से संबन्धित प्रथम 20 सवाल – त्रिभुज के कोण निकालना सीखे

Q1. दी गई ∆ABC में, DE ∥ BC. यदि AD = x cm, DB = (x – 2) cm, AE = (x + 2) तथा EC = (x – 1) cm हो, तो x = ?

अनुपातिकता प्रमेय से,

AD/DB = AE/EC ⇒ x/(x – 2) = (x + 2)/(x – 1)

x(x – 1) = (x – 2)(x + 2)

x² – x = x² – 4 ⇒ x = 4

Q2. ∆ABC ~ ∆DEF . यदि  ∆ABC तथा ∆DEF की परिमिति क्रमशः 25 cm और 15 cm हो तथा BC = 9 cm हो, तो EF = ?

∆ABC की परिमिति/ ∆DEF की परिमिति = BC/ EF

25/15 = 9/EF ⇒ EF = 135/25

EF = 5.4 cm

Q3. यदि ∆ABC तथा ∆DEF में AB/EF = BC/DF = CA/DE हो, तो निम्नलिखित में से सत्य कथन कोन-सा है ?

1. ∆DEF ~ ∆CAB
2. ∆DEF ~ ∆ABC
3. ∆DEF ~ ∆CBA
4. ∆DEF ~ ∆BCA

यदि ऐसा है AB/EF = BC/DF = CA/DE तो E → A, F → B, D → C

∴ ∆DEF ~ ∆CAB (मतलब आप्शन 1 सही है)

Q4. ∆ABC तथा ∆DEF में यदि ∠A = ∠E तथा ∠B = ∠F, तब निम्नलिखित में से सत्य कथन कोन-सा है ?

1. BC/DF = AC/DE
2. AB/DE = BC/FD
3. AB/EF = AC/DE
4. BC/FD = AB/EF

अगर ∠A = ∠E तथा ∠B = ∠F है तो ∠C = ∠D

ie. ∆ABC ~ ∆EFD ⇒ AB/EF = BC/FD

BC/FD = AB/EF मतलब आप्शन 4 सही है

Q5. यदि ∆ABC ~ ∆EDF हो, तो निम्नलिखित में से कोन सा कथन सत्य नही है ?

1. AB.EF = AC.DE
2. BC.DE = AB.FD
3. BC.DE = AB.EF
4. BC.EF = AC.FD

अगर ∆ABC ~ ∆EDF है तो A → E, B → D, C → F

AB.EF = AC.DE ⇒ AB/DE = AC/EF (आप्शन A सही है)

BC.DE = AB.FD ⇒ BC/FD = AB/DE (आप्शन B सही है)

BC.DE = AB.EF ⇒ BC/EF = AB/DE (आप्शन D गलत है)

BC.EF = AC.FD ⇒ BC/FD = AC/EF (आप्शन D सही है)

Q6. एक समबाहू ∆ABC में यदि AB का मध्य बिंदु D हो तथा AC का मध्य बिंदु E हो, तो (∆ABC का क्षेत्रफल : ∆ADE का क्षेत्रफल) = ?

समबाहू ∆ABC में यदि AB का मध्य बिंदु D हो तथा AC का मध्य बिंदु E है तो AB = 2AD = 2DB ⇒ AB/AD = 2/1

(∆ABC का क्षेत्रफल : ∆ADE का क्षेत्रफल) = (√3/4)a² : (√3/4)a’² जहा a और a’ समबाहु त्रिभुज की भुजा है

(√3/4)a² : (√3/4)a’² = (2)² : (1)² = 4 : 1

Q7. यदि ∆ABC ~ ∆DEF इस प्रकार हो कि ∆ABC का क्षेत्रफल = 25 cm² तथा ∆DEF का क्षेत्रफल = 36 cm² तब इन त्रिभुजो की संगत भुजाओ का अनुपात क्या होगा ?

∆ABC का क्षेत्रफल / ∆DEF का क्षेत्रफल = 25/36

AB²/ DE² = 25/36 ⇒ AB/ DE = 5/6

Q8. दिया है ∆ABC ~ ∆DEF तथा BC/EF = 3/5 तब ar(∆DEF)/ar(∆ABC) = ?

ar(∆DEF)/ar(∆ABC) = (BC)²/(EF)²

⇒ (3)²/(5)² = 9/25

Q9. दो समद्विबाहु त्रिभुओ के संगत कोण बराबर है तथा इनके क्षेत्रफलो का अनुपात 25 : 36 है इनकी संगत ऊंचाईयो का अनुपात क्या होगा ?

समद्विबाहु ∆ABC का क्षेत्रफल / समद्विबाहु ∆DEF का क्षेत्रफल = 25/36

AB²/ DE² = 25/36 ⇒ AB/ DE = 5/6 जहा AB और DE त्रिभुजो की ऊंचाई है

Q10. यदि किसी समद्विबाहू ∆ABC में AC = BC हो तथा AB² = 2AC² हो तो ∠C = ?

समद्विबाहू ∆ABC में AC = BC तथा AB² = 2AC²

AB² = AC² + BC² {∵ AC = BC}

AB² = AC² + CB² ⇒ ∠C = 90° {∵ (कर्ण)² = (आधार)² + (लम्भ)² समकोण त्रिभुज में ही होता है}