त्रिभुज की तीसरी भुजा निकालना सीखे – How to find the sides of a triangle

Q11. दी गई ∆ABC में यदि AB = 8 cm, AC = 12 cm तथा ∠A का समद्विभाजक AD है तो BD : DC = ?

AB/AC = BD/DC {∵ समरूप त्रिभुज}

8/12 = BD/DC ⇒ BD/DC = 2/3

Q12. एक ∆ABC में ∠A का अर्द्धक AD है यदि BD = 5 cm, DC = 6 cm तथा AB = 8 cm हो, तो AC = ?

AB/AC = BD/DC {∵ समरूप त्रिभुज}

8/x = 5/6 ⇒ x = 48/5

Q13. एक ∆ABC में ∠A का अर्द्धक AD है यदि AB = 9 cm, AC = 12 cm, बद = (7 – x) cm तथा DC = x cm हो, तो x = ?

AB/AC = BD/DC {∵ समरूप त्रिभुज}

9/12 = (7 – x)/x ⇒ 9x = 84 – 12x

21x = 84 ⇒ x = 4

Q14. एक त्रिभुज में शीर्ष से डाला गया लम्ब आधार को समद्विभाजित करता है यह त्रिभुज है :

हल :- समद्विबाहु त्रिभुज

Q15. एक समबाहु त्रिभुज की प्रत्येक भुजा 10 cm लम्बी है इस त्रिभुज की ऊंचाई कितनी है ?

समकोण त्रिभुज ADB में,

(कर्ण)² = (आधार)² + (लम्भ)²

(10)² = (5)² + (लम्भ)² ⇒ (लम्भ)² = 100 – 25

लम्भ = 5√3 cm

Q16. एक समकोण त्रिभुज के कर्ण की लम्बाई 25 cm है शेष दोनों भुजाओ में से एक भुजा दूसरी भुजा से 5 cm बड़ी है इन दो भुजाओ की लम्बाईया है क्रमशः

(25)² = (x)² + (x + 5)² ⇒ 625 = x² + x² + 25 + 10x

2x² +10x – 600 = 0

2x² + 40x – 30x – 600 = 0

2x(x + 20) -30(x + 20) = 0

(x + 20)(2x – 30) = 0

x = -20, 15

इसलिए भुजाओ की लम्बाई क्रमश = 15 cm, 20 cm

Q17. एक व्यक्ति एक बिंदु से 12 मीटर दक्षिण की और जाकर वहा से 35 मीटर पश्चिम की ओर जाता है वह प्रारम्भिक बिंदु से कितनी दूरी पर है ?

प्रारम्भिक बिंदु से दूरी = √(12² + 35²) {∵ OB समकोण त्रिभुज OAB में कर्ण के रूप में कार्य करेगा}

⇒ √(144 + 1225) = 37 मीटर

Q18. जमीन में गडे हुये दो खम्भे क्रमशः 7 मीटर तथा 13 मीटर ऊँचे है तथा इनके बीच की क्षेतिज दूरी 8 मीटर है इन खम्बो की चोटियों के बीच की दूरी कितनी है ?

खम्बो की चोटियों के बीच की दूरी = √(8² + 6²) {∵ BD समकोण त्रिभुज DEB में कर्ण के रूप में कार्य करेगा}

⇒ √(64 + 36) = 10 मीटर

Q19. ∆ABC में यदि AB = 3.5 cm तथा BC = 7 cm हो, तो निम्नलिखित में से कोन-सी नाप AC की लम्बाई नही हो सकती

1. 3.4 cm
2. 4 cm
3. 4.5 cm
4. 10 cm

हल :-

किसी त्रिभुज में किन्ही दो भुजाओ का योग तीसरी भुजा से बड़ा होता है

माना आप्शन 1 सही है इसलिए (3.4 + 3.5 > 7) जो कि सही नही है

इसलिए आप्शन 1 गलत है अर्थात AC की नाप 3.4 नही हो सकती

Q20. ∆ABC में यदि ∠A = 60° तथा ∠B = 80° हो, तो त्रिभुज की सबसे बड़ी भुजा कोन-सी है ?

60° + 80° + x = 180 (क्योकि त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° होता है)

∴ x = 40°

इन तीनो में सबसे बड़ा कोण B है इसलिए इसके सामने वाली भुजा (AC) त्रिभुज की सबसे बड़ी भुजा होगी