चतुर्भुज के कोण और भुजा निकालना – Quadrilateral class 9 extra questions

चतुर्भुज के प्रकार परिभाषा सहित से आप चतुर्भुज से सम्बंधित सामान्य जानकारी और आवश्यक सूत्रों से Quadrilateral class 9 extra questions को हल कर सकते हो –

चतुर्भुज के कोण और भुजा निकालना – Quadrilateral class 9 extra questions –

Q1. एक चतुर्भुज के तीन कोण क्रमशः 110°, 85° तथा 70° है चोथे कोण का माप कितना होगा ?

चोथे कोण का माप = 360° – (110° + 85° + 70°) {क्योकि चतुर्भुज के चारों कोणों का योग 360° होता है}

360° – 265° = 95°

Q2. एक चतुर्भुज के कोणों का अनुपात 3 : 4 : 5 : 6 है इनमे सबसे छोटा कोण का माप कितना है ?

माना चतुर्भुज के चारों कोण = 3x, 4x, 5x, 6x

चतुर्भुज के चारों कोणों का योग = 360°

3x + 4x + 5x + 6x = 360°

18x = 360° ⇒ x = 20°

सबसे छोटा कोण = 3×20 = 60°

Q3. दी गई आकृति में ABCD एक समांतर चतुर्भुज है जिसमे ∠BAD = 70° और ∠CBD = 65° तब ∠BDC = ?

हल –

∠DBC = ∠ADB = 65° {∵ एकान्तर कोण}

ΔABD में,

∠A + ∠B + ∠D = 180° {∵ त्रिभुज के तीनो कोणों का योग 180° होता है}

Q4. एक समचतुर्भुज के दो विकर्ण की लम्बाई क्रमशः 16 cm तथा 12 cm है इस समचतुर्भुज की प्रत्येक भुजा की लम्बाई कितनी है ?

हल –

समकोण त्रिभुज AOB में,

AO² + OB² = AB² ⇒ 8² + 6² = AB²

AB = √(64 + 36 ) = 10

समचतुर्भुज की प्रत्येक भुजा की लम्बाई = 10 cm

Q5. एक समचतुर्भुज की प्रत्येक भुजा 10 cm लम्बी है तथा इसके एक विकर्ण की लम्बाई 16 cm है दुसरे विकर्ण की लम्बाई किनती है ?

हल –

समकोण त्रिभुज AOB में,

AO² + OB² = AB² ⇒ AO² + 8² = 10²

AO = √(100 – 64 ) = 6

दुसरे विकर्ण की लम्बाई = 2(AO) = 12 cm

Q6. किसी समचतुर्भुज ABCD में निम्नलिखित में से सत्य कथन कोन सा है ?

1. (AC² + BD²) = AB²
2. (AC² + BD²) = 2AB²
3. 2(AC² + BD²) = 3AB²
4. (AC² + BD²) = 4AB²

हल –

समकोण त्रिभुज AOB में,

AO² + OB² = AB² ⇒ [(1/2)AC]² + [(1/2)BD]² = AB²

(1/4)AC + (1/4)BD = AB² ⇒ (AC² + BD²) = 4AB²

Q7. एक चतुर्भुज ABCD में ∠A : ∠B : ∠C : ∠D = 3 : 7 : 6 : 4 हो, तो यह आकृति है :

चतुर्भुज के चारों कोणों का योग = 360°

3x + 7x + 6x + 4x = 360° ⇒ x = 18°

चतुर्भुज के चारों कोण = 54°, 126°, 108°, 72°

Q8. किसी समांतर चतुर्भुज के दो आसन्न कोणों के समद्विभाजको के बीच के कोण का माप कितना होगा ?

समांतर चतुर्भुज के दो आसन्न कोणों के समद्विभाजको के बीच बना कोण = ∠AOB

∠A + ∠B = 180° ⇒ (1/2)∠OAB + (1/2)∠ABO = (1/2)180°

∠OAB + ∠ABO = 90° ………………. 1

∠OAB + ∠AOB + ∠ABO = 180° {∵ त्रिभुज के तीनो कोणों का योग 180° होता है}

90° + ∠AOB = 180 ⇒ ∠AOB = 90°

Q9. एक चतुर्भुज की आसन्न भुजाओ के मध्य बिन्दुओ को क्रमशः मिलाने पर प्राप्त आकृति क्या होगी ?

Ans. समांतर चतुर्भुज

Q10. एक वर्ग की आसन्न भुजाओ के मध्य बिन्दुओ को क्रमशः मिलाने पर प्राप्त आकृति क्या होगी ?

Ans. वर्ग

Q11. एक आयत की आसन्न भुजाओ के मध्य बिन्दुओ को क्रमशः मिलाने पर प्राप्त आकृति क्या होगी ?

Ans. समचतुर्भुज

Q12. एक समचतुर्भुज की आसन्न भुजाओ के मध्य बिन्दुओ को क्रमश मिलाने पर प्राप्त आकृति क्या होगी ?

Ans. आयत

Q13. एक समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाओ के मध्य बिन्दुओ को क्रमशः मिलाने पर प्राप्त आकृति क्या होगी ?

Ans. समांतर चतुर्भुज

Q14. एक समांतर चतुर्भुज का एक कोण अपने आसन्न कोण के दुगुने से 15° कम है इसके सबसे बड़े कोण का नाप कितना होगा ?

जेसा कि आपने पढ़ा कि समांतर चतुर्भुज के आमने सामने के कोण बराबर होते है मतलब ∠A = ∠C और ∠B = ∠D

इसलिए माना पहला कोण A है और तब उसका आसन्न कोण B होगा

∠B = (2∠A – 15°) ………………….. 1

∠A + ∠B = 180 ⇒ ∠A + [(2∠A – 15°)] = 180°

3∠A = 195° ⇒ ∠A = 65°

इसलिए ∠B = (2×65 – 15°) = 115°

सबसे बड़े कोण का नाप = ∠B = ∠D = 115°

Q15. दी गई आकृति में एक आयत ABCD के अंदर एक बिंदु O है यदि OA = 5 cm, OB = 6 cm , OC = x cm तथा OD = 8 cm हो, तो x का मान कितना है ?

ऐसे केस में ध्यान दे :-

OA² + OC² = OB² + OD² ⇒ 5² + x² = 6² + 8²

25 + x² = 36 + 64 ⇒ x² = 75

x = 5√3 cm