Q11. राम की आयु उसके पुत्र की आयु की तिगुनी है तथा उसके पिता की आयु की 2/5 है इन तीनों की औसत आयु 46 वर्ष है राम तथा उसके पिता की आयु में कितना अंतर है ?
माना राम, उसके पुत्र और उसके पिता की वर्तमान आयु क्रमशः = x : y : z
x = 3y = (2/5)z {∵ दिया है}
इन तीनों की औसत आयु = 46 {∵ दिया है}
(x + y + z) / 3 = 46 ⇒ 3y + y + (15/2)y = 138
(23/2)y = 138 ⇒ y = 276/23 = 12
x = 3y = 36 {∵ x = 3y = (2/5)z दिया है}
z = (15/2)y = 90 {∵ x = 3y = (2/5)z दिया है}
राम तथा उसके पिता की आयु में अंतर = 90 – 36 = 54
Q12. रंजना तथा राखी की आयु का अनुपात 15 : 17 है 6 वर्ष बाद इनकी आयु का अनुपात 9 : 10 होगा 6 वर्ष बाद रंजना की आयु कितनी होगी ?
माना रंजना तथा राखी की वर्तमान आयु क्रमशः = 15x, 17x
6 वर्ष बाद इनकी आयु = (15x + 6), (17x + 6) ……………….. R
6 वर्ष बाद इनकी आयु का अनुपात = 9 : 10 {∵ दिया है}
(15x + 6) / (17x + 6) = 9 / 10
150x + 60 = 153x + 54 ⇒ x = 2
6 वर्ष बाद रंजना की आयु = (15x + 6) = 36 वर्ष
Q13. 10 वर्ष पहले पिता की आयु पुत्र से तिगुनी थी 10 वर्ष बाद पिता की आयु पुत्र की आयु से दुगुनी होगी इनकी वर्तमान आयु किस अनुपात में है ?
माना पिता और पुत्र की वर्तमान आयु = x, y
10 वर्ष पहले उनकी आयु = x – 10, y – 10 ………………… R’
10 वर्ष पहले पिता की आयु = 3 × (10 वर्ष पहले पुत्र की आयु) {∵ दिया है}
(x – 10) = 3 × (y – 10) ⇒ (x – 10) = 3y – 30
x – 3y = -20 ………………….. 1
10 वर्ष बाद उनकी आयु = x + 10, y + 10 ………………… R”
10 वर्ष बाद पिता की आयु = 2 × (10 वर्ष बाद पुत्र की आयु) {∵ दिया है}
x + 10 = 2 × (y + 10) ⇒ x + 10 = 2y + 20
x – 2y = 10 ………………….. 2
x – 3y = -20 ………………….. 1
y = 30 {∵ समीकरण 1 और 2 को हल करने पर}
x – 60 = 10 ⇒ x = 70
∴ पिता और पुत्र की वर्तमान आयु क्रमशः = x, y = 70, 30
By Short Method :-
माना 10 वर्ष पहले पुत्र की आयु = x वर्ष तथा पिता की आयु = 3x वर्ष
पुत्र की वर्तमान आयु = (x + 10) वर्ष, पिता की वतर्मान आयु = (3x + 10) वर्ष
(3x + 10 + 10) = 2 (x + 10 + 10)
3x + 20 = 2x + 40
x = 20
पिता तथा पुत्र की वर्तमान आयु का अनुपात = (3x + 10) : (x + 10) = 7 : 3
Q14. अंजू तथा संध्या की वर्तमान आयु का अनुपात क्रमशः 13 : 17 है चार वर्ष पहले इनकी आयु का अनुपात क्रमशः 11 : 15 था 6 वर्ष बाद इनकी आयु का अनुपात क्रमशः कितना होगा ?
माना अंजू तथा संध्या की वर्तमान आयु क्रमशः = 13x, 17x
चार वर्ष पहले इनकी आयु क्रमशः = 13x – 4, 17x – 4 ………………. R
चार वर्ष पहले इनकी आयु का अनुपात क्रमशः = 11 : 15 {∵ दिया है}
(13x – 4) / (17x – 4) = 11/15
195x – 60 = 187x – 44
8x = 16 ⇒ x = 2
∴ अंजू तथा संध्या की वर्तमान आयु क्रमशः = 13x, 17x = 26, 34
6 वर्ष बाद इनकी आयु का अनुपात क्रमशः = 32 : 40 = 4 : 5
Q15. एक वर्ष पूर्व एक महिला की आयु अपने पुत्र की आयु से चार गुनी थी 6 वर्ष बाद उसकी आयु अपने पुत्र की दुगुनी आयु से 5 वर्ष अधिक होगी उनकी वर्तमान आयु का अनुपात क्या होगा ?
माना महिला और पुत्र की वर्तमान आयु क्रमशः = x, y
एक वर्ष पूर्व महिला और पुत्र की आयु क्रमशः = (x – 1), (y – 1)
एक वर्ष पूर्व एक महिला की आयु = 4 × एक वर्ष पूर्व पुत्र की आयु {∵ दी गई शर्तानुसार}
∴ (x – 1) = 4(y – 1) ………………… 1
x = 4y -3
6 वर्ष बाद महिला और पुत्र की आयु क्रमशः =(x + 6), (y + 6)
6 वर्ष बाद महिला की आयु = 2 × (6 वर्ष बाद पुत्र की आयु) + 5 {∵ दी गई शर्तानुसार}
(x + 6) = 2(y + 6) + 5 ⇒ (x + 6) = 2y + 17
x – 2y = 11 ………………… 2
(4y -3) – 2y = 11 ⇒ 2y = 14
y = 7
x = 4y – 3 = 25
∴ उनकी वर्तमान आयु का अनुपात = 25 : 7
Q16. एक लडके की आयु उसके पिता की आयु की एक-तिहाई है 12 वर्ष बाद लड़के की आयु अपने पिता की आयु की आधी हो जायेगी लडके की वर्तमान आयु कितनी है ?
माना पिता की वर्तमान आयु = 3a वर्ष तब लडके की वर्तमान आयु = a वर्ष होगी {∵ दी गई प्रश्ना शर्तानुसार}
12 वर्ष बाद लड़के की आयु और पिता की आयु क्रमशः = (a + 12), (3a + 12)
(a + 12) = (3a + 12)/2
2(a + 12) = (3a + 12)
2a + 24 = 3a + 12
a = 12
∴ तब लडके की वर्तमान आयु = a = 12 वर्ष
Q17. A का विवाह 6 वर्ष पूर्व हुआ अब उसकी आयु उसके विवाह के समय की आयु से 5/4 गुणा है. उसके पुत्र की आयु उसकी आयु की 1/10 गुणा है. उसके पुत्र की वर्तमान आयु कितनी है ?
माना जब A का विवाह हुआ तब A की आयु = x वर्ष
और A की वर्तमान आयु = (x + 6) वर्ष
(x + 6) = (5/4)x
(1/4)x = 6
x = 24
∴ A की वर्तमान आयु = (x + 6) = 30 वर्ष
उसके पुत्र की वर्तमान आयु = (1/10)A की वर्तमान आयु = 3 वर्ष
Q18. त्रिशा तथा शालिनी की आयु का अनुपात क्रमशः 7 : 6 है. 8 वर्ष बाद इनकी आयु का अनुपात 9 : 8 हो जायेगा इनकी आयु में कितना अंतर है ?
माना त्रिशा तथा शालिनी की आयु क्रमशः = 7a, 6a
और 8 वर्ष बाद इनकी आयु होगी = (7a + 8), (6a + 8)
8 वर्ष बाद इनकी का अनुपात = 9 : 8 {∵ दिया है}
∴ (7a + 8) / (6a + 8) = 9 / 8
8(7a + 8) = 9(6a + 8) ⇒ 56a + 64 = 54a + 72
2a = 8 ⇒ a = 4
त्रिशा तथा शालिनी की आयु क्रमशः = 7a, 6a = 28, 24
और इन दोनों की आयु में अंतर = 4 वर्ष
Q19. अरुण तथा दीपक की वर्तमान आयु में 14 वर्ष का अंतर है। 7 वर्ष पहले इनकी आयु का अनुपात क्रमशः 5 : 7 था। दीपक की वर्तमान आयु कितनी है ?
माना 7 वर्ष पहले इनकी आयु = 5x, 7x तब इनकी वर्तमान आयु = (5x + 7), (7x + 7)
अरुण तथा दीपक की वर्तमान आयु में अंतर = 14 वर्ष
∴ (7x + 7) – (5x + 7) = 14
2x = 14 ⇒ x = 7
दीपक की वर्तमान आयु = (7x + 7) = 56 वर्ष
Q20. फराह का विवाह 8 वर्ष पूर्व हुआ था आज उसकी आयु उसकी विवाह के समय की आयु की 9/7 गुणी है। इस समय उसकी पुत्री की आयु उसकी आयु का एक छठमाँस है. 3 वर्ष पूर्व उसकी पुत्री की आयु कितनी थी ?
माना फराह की आयु विवाह के समय = x वर्ष
तब फराह की वर्तमान आयु = (x + 8) वर्ष
(9/7)x = (x + 8) {∵ दी गई प्रश्ना शर्तानुसार}
(2/7)x = 8 ⇒ x = 28
∴ फराह की वर्तमान आयु = (x + 8) = 36
उसकी पुत्री की वर्तमान आयु = (1/6)36 = 6 वर्ष
3 वर्ष पूर्व उसकी पुत्री की आयु = 3 वर्ष
