Q11. गणित में 28 छात्रों द्वारा प्राप्त अंको का औसत 50 था 8 छात्र विधालय छोड़कर चले गये इससे शेष छात्रों के औसत प्राप्तांक में 5 की वृद्धि हो गई विधालय छोड़कर जाने वाले छात्रों द्वारा प्राप्तांको का औसत कितना है ?
28 छात्रों द्वारा प्राप्त अंक = 28 × 50 = 1400
8 छात्र विधालय छोड़कर चले गये इससे शेष छात्रों के औसत प्राप्तांक में 5 की वृद्धि हो गई
∴ नया औसत = 55
20 छात्रों द्वारा प्राप्त अंक = 20 × 55 = 1100
विधालय छोड़कर जाने वाले छात्रों द्वारा प्राप्तांको का औसत = [1400 – 1100] / 8 = 37.5
Q12. किसी कक्षा के विधार्थियों का औसत प्राप्तांक 68 है कक्षा में लडकियों का औसत प्राप्तांक 80 तथा लडको का औसत प्राप्तांक 60 है कक्षा में कितने प्रतिशत विधार्थी लडके है ?
माना कुल लडके = y और लडकिया = z
80z + 60y = 68(y + z)
12z = 8y ⇒ y = 3z / 2
y + z = (3z / 2) + z = 5z /2
कक्षा में लडको का प्रतिशत = [(3z / 2) / (5z /2)] × 100 = 60 %
Q13. यदि a तथा b का औसत (an+1 + bn+1) / (an + bn) हो, तो n = ?
(a + b) / 2 = (an+1 + bn+1) / (an + bn)
(a + b) (an + bn) = 2 (an+1 + bn+1)
an+1 + abn + ban + bn+1 = 2an+1 + 2bn+1
abn + ban = an+1 + bn+1
abn + ban = aan + bbn
(b – a)an = (b – a)bn
an = bn
∴ n = 0
Q14. 4 कमाने वाले सदस्यों के एक परिवार की औसत मासिक आय रु 15130 थी इनमे से एक पुत्री का विवाह हुआ तथा वह घर से विदा हो गई इससे परिवार की औसत आय घटकर रु 14660 हो गई विवाहित पुत्री की मासिक आयकितनी है ?
परिवार के 4 कमाने वाले सदस्यों की आय = 4 × 15130 = 60520
परिवार के शेष सदस्यों की आय = 3 × 14660 = 43980
विवाहित पुत्री की मासिक आय = 60520 – 43980 = 16540
Q15. एक व्यक्ति कार द्वारा नगर A से नगर B तक 63 Km/h की औसत चाल से जाता है तथा 42 Km/h की चाल से वापिस लोटता है पूरी यात्रा में उसकी औसत चाल कितनी है ?
औसत चाल = (2 × 63 × 42) / (63 + 42) = 5292 / 105 = 50.4
Q16. 50 संख्याओ का औसत 36 ज्ञात किया गया बाद में पता चला कि एक संख्या 48 के स्थान पर 23 ले ली गई शुद्ध औसत क्या है ?
50 संख्याओ का योग = 50 × 36 = 1800
शुद्ध योग = 1800 – 23 + 48 = 1825
शुद्ध औसत = 1825/50 = 36.5
Q17. सोमवार से बुधवार तक का औसत तापमान 37°C था तथा मगलवार से बृहस्पतिवार तक का औसत तापमान 34°C था यदि बृहस्पतिवार का तापमान सोमवार के तापमान का (4/5) हो, तो बृहस्पतिवार को तापमान कितना था ?
(M + T + W) का कुल तापमान = 3 × 37 = 111 …………..1
(T + W + T’) का कुल तापमान = 3 × 34 = 102 …………..2
बृहस्पतिवार (T’) का तापमान = (4/5)M
समीकरण 1 और 2 को घटाने पर
M – T’ = 9
(1/5)M = 9 {∵ T’ = (4/5)M}
M = 45
बृहस्पतिवार (T’) का तापमान = (4/5)M = 36
Q18. 36 छात्रों के समूह की औसत आयु 14 वर्ष है शिक्षक की आयु इनमे सम्मिलित किये जाने पर औसत आयु में 1 वर्ष की वृद्धि हो जाती है शिक्षक की आयु कितनी है ?
छात्रों के समूह की आयु = 36 × 14 = 504
शिक्षक सहित छात्रों के समूह की आयु = 37 × 15 = 555
शिक्षक की आयु = 555 – 504 = 51 वर्ष
Q19. किसी समिति के 10 सदस्यों की औसत आयु आज भी उतनी ही है जितनी यह 2 वर्ष पूर्व थी क्योकि एक अधिक आयु वाले सदस्य को एक नवयुवक सदस्य द्वारा बदला गया है पुराने सदस्य की तुलना में नया सदस्य कितना छोटा है ?
पुराने सदस्य की तुलना में नया सदस्य कितना छोटा है = 10 × 2 = 20 वर्ष
Q20. किसी क्रिकेट टीम में दो खिलाडियों की आयु क्रमशः 17 वर्ष तथा 20 वर्ष है इनके स्थान पर दो नये खिलाडी लेने पर टीम के 11 खिलाडियों की औसत आयु 2 महीने कम हो जाती है नये खिलाडियों की औसत आयु कितनी है ?
माना क्रिकेट टीम के खिलाडियों की औसत आयु = y
क्रिकेट टीम के खिलाडियों की कुल आयु = 11y ……………1
दो नये खिलाडी लेने पर टीम की औसत आयु = y – 2/12
दो नये खिलाडी लेने पर टीम के खिलाडियों की कुल आयु = 11(y – 1/6)
11y – 17 – 20 + T = 11y – 11/6 {∵T = दो नये खिलाडियों की कुल आयु }
T – 37 = -11/6
T = 35.17
नये खिलाडियों की औसत आयु = 35.17/2 = 17.6 वर्ष
