Average questions in hindi में Rs Aggarwal मैथ से औसत के 36 सवालो को शोर्ट तरीके से हल किया गया है जैसे प्रथम 10 प्राकृत संख्याओ के वर्गों का औसत कितना होगा –
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Average questions in hindi – औसत के सवाल :
Q1. प्रथम 100 धनपूर्णको का औसत कितना है ?
प्रथम 100 धनपूर्णक – 1, 2, 3, ……………, 100
उपरोक्त प्रथम 100 धनपूर्णक एक AP में है इसलिए हम इनको योग समांतर श्रेढ़ी द्वारा करेगे
धनपूर्णको का योग (Sn) = (n/2)[a + l]
∴ प्रथम 100 धनपूर्णको का योग = 50[100 + 1] = 5050
औसत = (धनपूर्णको का योग) / (कुल धन पूर्णक) = 5050 / 100 = 50.50
Q2. प्रथम 10 सम-प्राकृत संख्याओ का औसत कितना है ?
प्रथम 10 सम-प्राकृत संख्या – 2, 4, 6, ……………., 20
उपरोक्त प्रथम 10 सम-प्राकृत संख्या एक AP में है इसलिए हम इनको योग समांतर श्रेढ़ी द्वारा करेगे
सम-प्राकृत संख्याओ का योग = (n/2)[a + l]
∴ प्रथम 10 सम-प्राकृत संख्याओ का योग = 5[2 + 20] = 110
औसत = 110/10 = 11
Q3. प्रथम 9 अभाज्य संख्याओ का औसत कितना है ?
प्रथम 9 अभाज्य संख्या – 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23
उपरोक्त संख्याओ का योग = 100
औसत = 100/9 = 11.1
Q4. 100 से कम सभी विषम संख्याओ का औसत कितना है ?
100 से कम सभी विषम संख्या – 1, 3, 5, 7, ………….., 99
उपरोक्त 100 से कम सभी विषम संख्या एक AP में है इसलिए हम इनको योग समांतर श्रेढ़ी द्वारा करेगे
योग (Sn) = (n/2)[a + l] = 25[1 + 99] = 2500
औसत = 2500/50 = 50
Q5. प्रथम 10 प्राकृत संख्याओ के वर्गो का औसत कितना है ?
प्रथम 10 प्राकृत संख्याओ के वर्ग – 12, 22, 32 ………………, 102
उपरोक्त संख्याओ का क्रम एक AP में नही है इसलिए इसके योग को निकलने का सूत्र – (1/6) × [n × (n + 1) × (2n + 1)]
∴ योग = (1/6) × [10 × (10 + 1) × (20 + 1)] = (1/6) × [210 × 11] = 35 × 11 = 385
औसत = 385/10 = 38.5
Q6. यदि 7 क्रमागत संख्याओ का औसत 33 हो, तो इनमे से सबसे बड़ी संख्या कोन सी है ?
माना 7 क्रमागत संख्याए – y, (y + 1), (y + 2) …………….., (y + 6)
योग = 7y + 21
औसत = (7y + 21) / 7 = y + 3
33 = y + 3
y = 30
सबसे बड़ी संख्या = (y + 6) = 36
Q7. 5 क्रमागत संख्याओ का औसत y है यदि अगली दो संख्याये मिला ली जाये, तो औसत में क्या परिवर्तन होगा ?
माना 5 क्रमागत संख्याये – (y – 2), (y – 1), y, (y + 1), (y + 2)
अगली दो संख्याये – (y + 3), (y + 4)
योग = 7y + 7
औसत = (7y + 7) / 7 = y + 1
Q8. यदि m संख्याओ का औसत n2 तथा n संख्याओ का औसत m2 हो, तो (m + n) संख्याओ का औसत कितना होगा ?
(m + n) संख्याओ का योग = mn2 + nm2
औसत = (mn2 + nm2) / (n + m) = mn (n + m) / (n + m) = mn
Q9. 13 संख्याओं का औसत 68 है इनमे से प्रथम 7 संख्याओ का औसत 63 है जबकि अंतिम 7 संख्याओ का औसत 70 है सातवी संख्या क्या है ?
सातवी संख्या = [7×63 + 7×70] – (13 × 68) = 931 – 884 = 47
Q10. A तथा B की औसत मासिक आय रु 14000, B तथा C की औसत आय रु 15600 और A तथा C की औसत मासिक आय रु 14400 है B की मासिक आय कितनी है ?
A + B की मासिक आय = 14000 × 2 = 28000
B +C की मासिक आय = 15600 × 2 = 31200
A + C की मासिक आय = 14400 × 2 = 28800
2(A + B + C) की मासिक आय = 28000 + 31200 + 28800 = 88000
(A + B + C) की मासिक आय = 44000
B की मासिक आय = 44000 – 28800 = 15200
