Q21. आठ लडको के समूह में से एक लड़का चला गया तथा 56 Kg भार वाला नया लड़का समूह में सम्मिलित हो गया इससे समूह के औसत भार में 2.5 Kg की वृद्धि हो गई पुराने लडके का भार कितना है ?
माना 8 लडको के समूह का कुल भार = 8y
56 Kg भार वाला नया लड़का समूह में सम्मिलित होने पर नया औसत = y + 2.5
56 Kg भार वाला नया लड़का समूह में सम्मिलित होने पर कुल भार = 8(y + 2.5) = 8y + 20
8y – T + 56 = 8y + 20 {∵ T = पुराने लडके का भार }
T = 36
Q22. किसी बल्लेबाज ने बारहवी पारी में 63 रन बनाये जिससे उसके रनों की औसत में 2 रन की वृद्धि हो जाती है बारहवी पारी के बाद उसके रनों का औसत कितना है ?
माना ग्यारहवी पारी तक रन औसत = y
बारहवी पारी तक कुल रन संख्या = 11y + 63 ………………………1
बारहवी पारी तक कुल रन औसत = y + 2
∴ बारहवी पारी तक कुल रन संख्या = 12(y + 2)
11y + 63 = 12(y + 2) {∵ समीकरण 1 से }
y = 39
बारहवी पारी तक कुल रन औसत = y + 2 = 41
Q23. प्रथम 10 प्राकृत संख्याओ के वर्गों का औसत कितना है ?
प्रथम 10 प्राकृत संख्याओ के वर्गो का औसत = कुल योग / कुल संख्या
= [12 + 22 + 32 + ………………. + 102] / 10
= {(1/6)[10 × 11 × 21]} / 10 {∵ प्राकृत संख्याओ के वर्गो का योग = (1/6)[(n + 1)(2n + 1)]}
= {(1/6)[2310]} / 10
= (1/6)2310
= 385
Q24. एक व्यक्ति कर द्वारा नगर A से नगर B तक 63 Km/h की औसत चाल से जाता है तथा 42 Km/h की औसत चाल से वापिस लोटता है पूरी यात्रा में उसकी औसत चाल कितनी है ?
औसत चाल = 2×63×42 / (63 + 42)
= 5292/105
= 50.4
Q25. एक कक्षा के 24 छात्रों में से 6 की औसत ऊंचाई 1 मीटर 15 cm, 8 की औसत ऊंचाई 1 मीटर 5 cm तथा शेष छात्रों की औसत ऊंचाई 1 मीटर 11 cm है इन सभी छात्रों की औसत ऊंचाई कितनी है ?
सभी छात्रों की औसत ऊंचाई = छात्रों की कुल ऊंचाई / छात्रों की संख्या
= [6 × (1.15) + 8 × (1.05) + 10 × (1.11)] / 24
= [6.90 + 8.40 + 11.1] / 24
= 26.4
Q26. सोमवार से बुधवार तक का औसत तापमान 37° C था तथा मंगलवार से बृहस्पतिवार तक का औसत तापमान 34° C था यदि बृहस्पतिवार का तापमान सोमवार के तापमान का 4/5 हो, तो बृहस्पतिवार को तापमान कितना था ?
M + T + W = 3 × 37 = 111 …………………..1
T + W + T’ = 3 × 34 = 102 …………………..2
T’ = M × (4/5) ………………………3
समीकरण 1 में से 2 को घटाने पर
M – T’ = 9
M – M × (4/5) = 9 {∵ समीकरण 3 में से T’ का मान रखने पर}
M/4 = 9
बृहस्पतिवार को तापमान (M) = 36° C
Q27. 5 संख्याओ का औसत 306.4 है इनमे से पहली दो संख्याओ का औसत 431 तथा अंतिम दो संख्याओ का औसत 214.5 है तीसरी संख्या कोन सी है ?
तीसरी संख्या = 5 संख्याओ का योग – [पहली दो संख्याओ का योग + अंतिम दो संख्याओ का योग]
= 5 × 306.4 – [2 × 431 + 2 × 214.5]
= 1532 – [862 + 429]
= 1532 – 1291
= 241
Q28. एक नाव के 10 नाविकों में से 56 किलोग्राम भार वाले ब्यक्ति के स्थान पर नया व्यक्ति आने से औसत भार में 800 ग्राम की वृद्धि हो जाती है नये नाविक का भार कितना है ?
नये नाविक का भार का भार निकलने हेतु = निकाले जाने वाले व्यक्ति का भार ± किलोग्राम में वृद्धि या कमी
= 56 + (10 × 800/1000) {∵ कुल वृद्धि = नाविकों की संख्या × औसत वृद्धि Kg में}
= 8 + 56
= 64
Q29. 5 क्रमागत संख्याओ का औसत t है यदि अगली दो संख्याये मिला ली जाये, तो औसत में क्या परिवर्तन होगा ?
[x + (x+1) + (x+2) + (x+3) + (x+4)] = [5x + 10] पांच क्रमागत संख्याओ का योग है
5 क्रमागत संख्याओ का औसत = [5x + 10] / 5 = (x + 2) ………………….1
अगली दो संख्याये मिला लेने पर औसत = [(5x+10) + (x+5) + (x+6)] / 7
(7x + 21) / 7 = (x + 3) ………………….2
औसत में अंतर 1 का है
Q30. किसी कक्षा के विद्यार्थीयो का औसत प्राप्तांक 68 है कक्षा में लडकियों का औसत प्राप्तांक 80 तथा लडको का औसत प्राप्तांक 60 है कक्षा में कितने प्रतिशत विद्यार्थी लडके है ?
68(x + y) = 80x + 60y जहा x लडकियों को और y लडको को denote करता है
8y = 12x ⇒ y = (3/2)x
x = (2/3)y
कक्षा में लडको का प्रतिशत = {y/(x + y)} × 100
= {y/[(2/3)y + y]} × 100
= (3/5) × 100
= 60 %
