Q31. यदि a तथा b का औसत (an+1 + bn+1)/(an + bn) हो, तो n = ?
a तथा b का औसत = (an+1 + bn+1)/(an + bn)
(a + b) / 2 = (an+1 + bn+1)/(an + bn)
(a + b)(an + bn) = 2 (an+1 + bn+1) आर पार गुणा करने पर
abn + ban = (an+1 + bn+1)
abn – bn+1 = an+1 – ban
bn(a – b) = an(a – b)
bn = an ∴ n = 0
Q32. 50 संख्याओ का औसत 36 ज्ञात किया गया बाद में पता चला कि एक संख्या 48 के स्थान पर 23 ले ली गई शुद्ध औसत क्या है ?
शुद्ध औसत = [50×36 – 23 + 48] / 50
= [1800 + 25] / 50
= 36.5
Q33. किसी समिति के 10 सदस्यों की औसत आयु आज भी उतनी ही है जितनी यह 2 वर्ष पूर्व थी क्योकि एक अधिक आयु वाले सदस्य को एक नवयुवक सदस्य द्वारा बदला गया है पुराने सदस्य की तुलना में नया सदस्य कितना छोटा है ?
पुराने सदस्य की तुलना में नया सदस्य छोटा है = 10 × 2 = 20 वर्ष
Q34. आठ लडको के समूह में से एक लड़का चला गया तथा 56 Kg भार वाला नया लड़का समूह में सम्मिलित हो गया इससे समूह के औसत भार में 2.5 Kg की वृद्धि हो गई नये लडके का भार कितना है ?
8x – T + 56 नया लड़का सम्मिलित करने के बाद कुल भार जहा x पुराना औसत है और T समूह छोड़ने वाले लडके का भार है
(8x – T + 56) / 8 = (x + 2.5)
(8x – T + 56) = 8(x + 2.5)
T = 76
Q35. किसी बल्लेबाज ने बारहवी पारी में 63 रन बनाये जिससे उसके रनों की औसत में 2 रन की वृद्धि हो जाती है बारहवी पारी के बाद उसके रनों का औसत कितना है ?
(11x + 63) / 12 = x + 2 जहा x, 11 वी पारी तक औसत रन संख्या है
(11x + 63) = 12(x + 2)
x = 39
बारहवी पारी के बाद औसत रन संख्या = 39 + 2 = 41
Q36. एक क्रिकेट खिलाडी की 40 पारियों की औसत रन संख्या 50 है किसी पारी में उस खिलाडी द्वारा प्राप्त अधिकतम एवम किसी एक पारी में उसके द्वारा प्राप्त न्यूनतम रन संख्याओ का अंतर 172 है यदि ये दो पारिया छोड़ दी जाये तो शेष 38 पारियों की औसत रन संख्या 48 है उस खिलाडी द्वारा किसी पारी में प्राप्त अधिकतम रन संख्या ज्ञात कीजिए ?
X – Y = 172 जहा X अधिकतम रन संख्या और Y न्यूनतम रन संख्या है
(40 × 50) – (38 × 48) = X + Y
2000 – 1824 = X + Y
X + Y = 176 …………………..1
X – Y = 172 …………………..2
समीकरण 1 और 2 को जोड़ने पर 2X = 348
X = 174
प्राप्त अधिकतम रन संख्या (X) = 174
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