Q11. किसी समबाहु अष्टभुज के प्रत्येक अंतःकोण का माप कितना है ?
समबाहु अष्टभुज में प्रत्येक बाह्य कोण = 360°/8 = 45° {∵ n भुजाओ की समबाहु बहुभुज में सभी बाह्य कोणों का योग 4 समकोण होता है}
इसलिए प्रत्येक अंतःकोण का माप = 180° – 45° = 135°
Q12. एक समबाहु बहुभुज का प्रत्येक बाह्य कोण 40° है इस बहुभुज की भुजाओ की संख्या कितनी है ?
समबाहु बहुभुज का प्रत्येक बाह्य कोण = 40°
n भुजाओ की समबाहु बहुभुज में सभी बाह्य कोणों का योग 4 समकोण होता है {∵ By Formula}
इसलिए बहुभुज की भुजाओ की संख्या = 360/40 = 9
Q13. एक समबाहु बहुभुज के प्रत्येक अंतःकोण तथा बाह्य कोण का अंतर 60° है इस बहुभुज की भुजाओ की संख्या कितनी है ?
माना समबाहु अष्टभुज के प्रत्येक अंतःकोण = x°
इसलिए समबाहु अष्टभुज के प्रत्येक बाह्य कोण = 180° – x°
समबाहु बहुभुज के प्रत्येक अंतःकोण तथा बाह्य कोण का अंतर = 60
x – (180 – x) = 60 ⇒ x = 120
अत समबाहु अष्टभुज के प्रत्येक अंतःकोण = 120° और प्रत्येक बाह्य कोण = 180° – 120° = 60°
Q14. एक समबाहु बहुभुज के अंतःकोण तथा बाह्य कोण का अनुपात 7 : 2 है इस बहुभुज की भुजाओ की संख्या कितनी है ?
माना समबाहु अष्टभुज के प्रत्येक अंतःकोण = 7x°
माना समबाहु अष्टभुज के प्रत्येक बाह्य कोण = 2x°
अंतःकोण + बाह्य कोण = 180°
2x + 7x = 180 ⇒ 9x = 180
x = 20
इसलिए प्रत्येक बाह्य कोण = 40° {∵ बाह्य कोण = 2x}
भुजाओ की संख्या = 360/40 {∵ n भुजाओ की समबाहु बहुभुज में सभी बाह्य कोणों का योग 4 समकोण होता है}
= 9
Q15. किसी समबाहु अष्टभुज के प्रत्येक अंतःकोण तथा बाह्यकोण का अनुपात कितना है ?
समबाहु अष्टभुज के प्रत्येक बाह्यकोण = 360°/8 = 45°
समबाहु अष्टभुज के प्रत्येक अंतःकोण = 180° – 45° = 135°
समबाहु अष्टभुज के प्रत्येक अंतःकोण तथा बाह्यकोण का अनुपात = 45/135 = 1/3
Q16. दो समबाहु बहुभुज की भुजाओ की संख्या का अनुपात 1 : 2 तथा उसके अंतःकोणों के माप 2 : 3 के अनुपात में है इन बहुभुज की भुजाओ की संख्या है, क्रमशः
माना दो समबाहु बहुभुज की भुजाओ की संख्या क्रमशः = 1x, 2x तथा
अंतःकोणों के माप क्रमशः = (2y)°, (3y)°
इसलिय इनके बाह्य कोणों की माप = (180 – 2y)° और (180 – 3y)°
360/x = 180 – 2y और 360/2x = 180 – 3y
360/x + 2y = 180 …………… 1
360/2x + 3y = 180 …………… 2
समीकरण 1 को 3 से तथा 2 को 2 से गुणा करके घटाने पर
1080/x – 360/x = 180
6/x – 2/x = 1 ⇒ x = 4
इन बहुभुज की भुजाओ की संख्या = 2, 4
Q17. एक समबाहु बहुभुज के सभी अंतःकोणों का योग उसके सभी बाह्य कोणों के योग का दुगुना है यह बहुभुज क्या है ?
समबाहु बहुभुज के सभी अंतःकोणों का योग = समबाहु बहुभुज सभी बाह्य कोणों के योग का दुगुना
(2n – 4) × 90 = 360 × 2 {∵ n भुजाओ की समबाहु बहुभुज में सभी बाह्य कोणों का योग 4 समकोण होता है}
2n = 12 ⇒ n = 6
इसलिए यह एक ष्टभुज है
Q18. किसी समबाहु बहुभुज का प्रत्येक अंतःकोण एक समबाहु षटभुज के प्रत्येक अंत कोण का 9/8 है इस बहुभुज में भुजाओ की संख्या कितनी है ?
समबाहु षटभुज का प्रत्येक बाह्य कोण = (360/6)° = 60°
इसलिए समबाहु षटभुज का प्रत्येक अंतःकोण = (180° – 60°) = 120°
समबाहु बहुभुज का प्रत्येक अंतःकोण = एक समबाहु षटभुज के प्रत्येक अंतःकोण का 9/8
= 120(9/8) = 135°
इसलिए समबाहु बहुभुज का प्रत्येक बाह्य कोण = 180° – 135° = 45°
बहुभुज में भुजाओ की संख्या = 360/45 = 8
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