Sarlikaran question मे Rs Aggarwal मैथ से सरलीकरण के 51 महत्वपूर्ण सवाल हल के साथ बताए हुए है –
Sarlikaran question – सरलीकरण के 51 महत्वपूर्ण सवाल :
सरलीकरण के प्रथम 184 सवाल :- Simplification questions for bank
1. 3√[4 \frac{12}{125} ] का सरलीकृत मान क्या होगा ?
= 3√ \frac{512}{125}
= 3√ \frac{8×8×8}{5×5×5}
= 3√(8/5)3 = (8/5)3×(1/3)
= \frac{8}{5}
2. (√43 + 152)3 का मान है :
= (√64 + 225)3
⇒ (√289)3 = (√172)3
⇒ 173 = 4913
3. (1001)3 का मान क्या है ?
= (1000 + 1)3
= 10003 + 13 + 3(10002)1 + 3(1000)12 {∵ By using Formula}
⇒ 1000000000 + 1 + 3000000 + 3000 = 1003003001
By short Trick :-
1001 × 1001 = 1002001
1001 × 1001 × 1001 = 1003003001
4. वह लघुतम संख्या ज्ञात कीजिए जिसके द्वारा 625 में भाग दिए जाने पर भागफल पूर्ण घनफल हो ?
625 = 5 × 5 × 5 × 5
इसलिए 5 वह लघुतम संख्या है जिसके द्वारा 625 में भाग दिए जाने पर भागफल पूर्ण घनफल होगा
5. 243000 को किस लघुत्तम संख्या से विभाजित किया जाए कि भजनफल एक पूर्ण घन संख्या आए ?
243000 = 243 × 1000
= [3 × 3 × 3 × 3 × 3] × [10 × 10 × 10]
इसलिए 9 वह लघुतम संख्या है जो कि उपरोक्त संख्या के भजनफल को एक पूर्ण घन बना देती है
6. दो संख्याओ के घनों का योग 793 है संख्याओ का योग 13 है, तो दोनों संख्याओ का अंतर बताइए ?
a3 + b3 = 793 और a + b = 13
(a + b)3 = 133 [दोनों का क्यूब करने पर]
a3 + b3 + 3a2b + 3ab2 = 2197
793 + 3ab(a + b) = 2197 ⇒ 3ab(13) = 2197 - 793
39ab = 1404 ⇒ ab = 36
(a - b)2 = a2 + b2 - 2ab + 2ab - 2ab [Using Trick]
(a - b)2 = a2 + b2 + 2ab - 2ab - 2ab
(a - b)2 = (a + b)2 - 4ab = 169 - 144
(a - b) = 5
7. दो वास्तविक संख्याओ के वर्गो का योगफल 41 है और उनका अपना योगफल 9 है, तो इन दो संख्याओ के घनों का योगफल क्या होगा ?
a2 + b2 = 41 & a + b = 9
(a + b)2 = 92 ⇒ a2 + b2 + 2ab = 81
41 + 2ab = 81 ⇒ ab = 20 ..................... 1
(a + b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b) [By Formula]
93 = a3 + b3 + 60(9) [Using eqn 1]
a3 + b3 = 189
8. (-13824) का घनमूल ज्ञात करे ?
13824 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3
3√13824 = 2 × 2 × 2 × 3 = 24
3√-13824 = 2 × 2 × 2 × 3 = -24
9. 105 का घन क्या है ?
1053 = (100 + 5)3
= 1003 + 53 + 3(1002)5 + 3(100)52 [∵ Using Formula]
= 1000000 + 125 + 150000 + 7500
= 1157625
10. वह सबसे छोटी संख्या क्या है जिससे 37044 को भाग करने पर परिणामी संख्या पूर्ण घन प्राप्त हो ?
37044 = 2 × 2 × 7 × 7 × 7 × 3 × 3 × 3
उपरोक्त संख्या को 4 से भाग देने पर परिणामी संख्या 21 का पूर्ण घन बन जाती है
इसलिए वह सबसे छोटी संख्या 4 है
