समय और कार्य के सवाल

Q11. A तथा B मिलकर एक कार्य को 12 दिन में समाप्त करते है जबकि B तथा C इसे 16 दिन में समाप्त कर सकते है पहले इस पर A ने 5 दिन कार्य किया, फिर B ने 7 दिन कार्य किया तथा शेष कार्य C ने 13 दिन में समाप्त कर लिया C अकेला इस कार्य को कितने दिन में पूरा करेगा ?

(A + B) द्वारा 5 दिन में किया गया कार्य = 5/12

(B + C) द्वारा 2 दिन में किया गया कार्य = 2/16

शेष कार्य = 1 – (5/12 + 2/16) = 11/24

C द्वारा 11 दिन में शेष बचे कार्य को समाप्त कर लिया गया

∴ C द्वारा एक दिन में किया गया कार्य = 11/24) / 11 = 1/24

C अकेला इस कार्य को पूरा करेगा = 24 दिन

Q12. A अकेला एक कार्य को 16 दिन में समाप्त कर सकता है जबकि B अकेला इस कार्य को 12 दिन में समाप्त कर सकता है यदि A कार्य आरम्भ करे तथा वे एक दिन छोड़कर एक दिन बारी-बारी से काम करे, तो सारा कार्य कितने दिन में समाप्त होगा ?

A और B द्वारा दो दिन में किया गया कार्य = 1/16 + 1/12 = 7/48

A और B द्वारा 12 दिन में किया गया कार्य = 42/48

शेष कार्य = 1 – 42/48 = 6/48 = 1/8

13वे दिन A द्वारा किया गया कार्य = 1/16

13वे दिन शेष कार्य = 1/8 – 1/16 = 1/16

B द्वारा शेष कार्य में लगा समय = (1/16) / (1/12) = 3/4 दिन

कार्य को समाप्त करने में लगा समय = 13 + 3/4 = 13.75 दिन

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Q13. A, B, C एक कार्य को क्रमश 11 दिन, 20 दिन तथा 55 दिन में समाप्त कर सकते है यदि A के साथ एक दिन B तथा अगले दिन C, बारी-बारी से काम करे, तो कार्य समाप्त होने में कितना समय लगेगा ?

(A + B) द्वारा एक दिन में किया गया कार्य = 1/11 + 1/20 = 31/220

(A + C) द्वारा एक दिन में किया गया कार्य = 1/11 + 1/55 = 6/55

दो दिन में किया गया कार्य = 31/220 + 6/55 = 1/4

8 दिन में किया गया कार्य = 1

Q14. A किसी कार्य को 10 दिन में, B, 15 दिन में तथा C, 20 दिन में पूरा करता है A तथा C ने मिलकर 2 दिन कार्य किया तत्पश्चात A के स्थान पर B को कार्य पर लगा दिया गया कुल मिलाकर कार्य कितने दिन में पूरा हुआ ?

(A + C) द्वारा एक दिन में किया गया कार्य = 1/10 + 1/20 = 3/20

(A + C) द्वारा दो दिन में किया गया कार्य = 6/20

शेष कार्य = 1 – 6/20 = 14/20 = 7/10

(B + C) द्वारा एक दिन में किया गया कार्य = 1/15 + 1/20 = 7/60

7/60 भाग समाप्त करता है = 1 दिन

1 भाग समाप्त करता है = 60/7 दिन

7/60 भाग समाप्त करता है = (60/7) × (7/10) = 6 दिन

Q15. A तथा B मिलकर किसी कार्य को 5 दिन में समाप्त कर सकते है B तथा C मिलकर इसे 7 दिन में पूरा कर सकते है तथा A और C मिलकर इसे 4 दिन में समाप्त कर सकते है इनमे से कौन अकेला सबसे कम समय में इस कार्य को समाप्त करेगा ?

(A + B) द्वारा किसी कार्य का एक दिन में किया गया कार्य = 1/5

(B + C) द्वारा किसी कार्य का एक दिन में किया गया कार्य = 1/7

(A + C) द्वारा किसी कार्य का एक दिन में किया गया कार्य = 1/4

2(A + B + C) द्वारा किसी कार्य का एक दिन में किया गया कार्य = 1/5 + 1/7 + 1/4 = 83/140

(A + B + C) द्वारा किसी कार्य का एक दिन में किया गया कार्य = 83/280

A द्वारा किसी कार्य का एक दिन में किया गया कार्य = 83/280 – 1/7 = 43/280

B द्वारा किसी कार्य का एक दिन में किया गया कार्य = 83/280 – 1/4 = 13/280

C द्वारा किसी कार्य का एक दिन में किया गया कार्य = 83/280 – 1/5 = 27/280

∴ A अकेला सबसे कम समय में इस कार्य को समाप्त करेगा

Q16. 12 आदमी एक काम को 8 दिन में पूरा करते है काम आरम्भ करने के 3 दिन बाद यह तय किया गया कि शेष कार्य 4 दिन में पूरा करना है कितने आदमी और बढाये जाये ताकि काम 4 दिन में पूरा हो जाये ?

12 आदमियों द्वारा 3 दिन में किया गया कार्य = 3/8

शेष कार्य = 1 – 3/8 = 5/8

माना कुल आदमी = y

y आदमियों का 1 दिन का कार्य = y/(12×8) = y/96

y आदमियों का 4 दिन का कार्य = 4y/96

y आदमियों द्वारा ही शेष बचे कार्य को पूरा करना है

∴ 4y/96 = 5/8

y = 15

बढाये गए आदमियों कि संख्या = 15 – 12 = 3

Q17. 4 लडकिया एक काम को 8 दिन में समाप्त कर कर सकती है यही काम 3 लडके 9 दिन में, 7 पुरुष 2 दिन में और 5 महिलाये 4 दिन में कर सकती है सबसे कम कार्यदक्ष कौन है ?

एक लडकी द्वारा एक दिन में किया गया कार्य = 1/32

एक लडके द्वारा एक दिन में किया गया कार्य = 1/27

एक पुरुष द्वारा एक दिन में किया गया कार्य = 1/14

एक महिला द्वारा एक दिन में किया गया कार्य = 1/20

∴ सबसे कम कार्यदक्ष लडके है

Q18. 6 पुरुष एक काम को 12 दिन में पूरा कर सकते है उसी काम को 8 महिलाये 18 दिन में तथा 18 बच्चे 10 दिन में पूरा कर सकते है 4 पुरुष, 12 महिलाये और 20 बच्चे मिलकर 2 दिन काम करते है यदि शेष बचे कार्य को केवल पुरुषो को 1 दिन में पूरा करना हो, तो कितने पुरुषो की आवश्यकता होगी ?

4 पुरुष, 12 महिलाये और 20 बच्चे मिलकर 2 दिन में किया गया कार्य = 2{4/72 + 12/144 + 20/180}

⇒ 2{1/18 + 1/12 + 1/9} = 1/2

शेष कार्य = 1 – 1/2 = 1/2

माना y पुरुष शेष बचे कार्य को 1 दिन में समाप्त कर देते है

y/72 = 1/2

y = 36

Q19. 4 आदमी तथा 6 औरते मिलकर किसी कार्य को 8 दिन में पूरा कर सकते है जबकि 3 आदमी तथा 7 औरते मिलकर इसे 10 दिन में पूरा कर सकते है 20 औरते मिलकर इसे कितने दिन में पूरा करेगी ?

माना एक आदमी द्वारा किया गया एक दिन का काम = 1/m

और एक औरत द्वारा किया गया एक दिन का काम = 1/w

4 आदमी तथा 6 औरते मिलकर किसी कार्य को 8 दिन में पूरा कर सकते है

4/m + 6/w = 1/8 ……………………1

3 आदमी तथा 7 औरते मिलकर इसे 10 दिन में पूरा कर सकते है

3/m + 7/w = 1/10 ………………….2

समीकरण 1 और 2 को हल करने पर

w = 400, m = 400/11

20 औरते मिलकर इसे पूरा करेगी = 20 दिन

Q20. A, B तथा C किसी कार्य को क्रमश 10 दिन, 12 दिन तथा 15 दिन में पूरा कर सकते है उन्होंने एक साथ मिलकर कार्य करना आरम्भ किया किन्तु कार्य समाप्ति के 5 दिन पूर्व A कार्य छोड़कर चला गया A के छोड़ने के 2 दिन बाद B भी कार्य छोड़कर चला गया कार्य कितने दिन में पूरा हुआ ?

माना A, B तथा C ने मिलकर किसी कार्य को समाप्त किया = y दिन

A ने मिलकर कार्य किया = (y – 5) दिन, B ने मिलकर कार्य किया = (y – 3) दिन तथा C ने y दिन कार्य किया

(A +B +C) द्वारा मिलकर कार्य किया गया भाग = 1

(y – 5)/10 + (y – 3)/12 + y/15 = 1

y = 7