Q13. एक विद्यार्थी को किसी संख्या को 27 से गुणा करने को कहा गया, त्रुटिवश उसने इसे 72 से गुणा कर दिया यह उत्तर सही उत्तर से 405 अधिक है जिस संख्या को गुणा करने के लिए कहा गया, वह संख्या कोन-सी है ?
72r – 27r = 405 जहा r संख्या है
45r = 405 ⇒ r = 9
Q14. रु 1050 को A, B, C में इस प्रकार विभक्त करना है कि A को B तथा C के योग का 2/5 तथा B को A और C के योग का 3/7 प्राप्त हो, C का भाग कितना है ?
A = (2/5)(B + C) ⇒ A/(B + C) = 2/5
A का भाग = (2/7) × 1050 = 300
B = (3/7)(A + C) ⇒ B/(A + C) = 3/7
B का भाग = (3/10) × 1050 = 315
C का भाग = 1050 – 300 – 315 = 435
Q15. रेल के एक आधे टिकट का मूल्य पुरे किराये का आधा है , किन्तु आधे टिकट पर आरक्षण प्रभार पुरे टिकट जितना है दो स्टेशनों के बीच एक आरक्षित प्रथम श्रेणी टिकट का मूल्य रु 525 है तथा एक पुरे और एक आधे आरक्षित प्रथम श्रेणी टिकटों k मूल्य रु 850 है आरक्षण प्रभार कितना है ?
x + y = 525 और (3/2)x + 2y = 850 जहा x किराया है और y आरक्षण प्रभार है
2x + 2y = 1050 और (3/2)x + 2y = 850 को घटाने पर
(1/2)x = 200 ⇒ x = 400
∴ y = 125 क्योकि x + y = 525 है
Q16. रामसिंह ने अपनी सम्पत्ति में से आधा भाग अपनी पत्नी को, बाकी बची सम्पत्ति का आधा भाग अपने पुत्र को तथा शेष सम्पत्ति का एक तिहाई अपनी पुत्री को दिया यदि पुत्री को रु 1 लाख 25 हजार मिले हो, तो उसकी सारी सम्पत्ति का मूल्य कितना था ?
पुत्री को मिला भाग = x(1/2)(1/2)(1/3)
125000 = x(1/2)(1/2)(1/3)
x/12 = 125000 ⇒ x = 1500000
Q17. एक पार्टी में प्रत्येक व्यक्ति सभी उपस्थित व्यक्तियों से हाथ मिलाता है यदि कुल हैण्ड शेक 66 हुए हो तो पार्टी में कितने व्यक्ति थे ?
n C2 = 66 ⇒ [n(n – 1)]/2 = 66
n2 – n – 132 = 0 ⇒ n(n – 12) + 11(n – 12) = 0
(n – 12)(n + 11) = 0 ⇒ n = 12
Q18. 3011 × 3012 से कोन-सा न्यूनतम धन पूर्णाक घटाया जाए कि शेषफल पूर्ण वर्ग हो
3011 × 3012 = 3011(3011 + 1)
30112 + 3011
इसलिए संख्या 3011 वह न्यूनतम धन पूर्णाक है जिसके घटाने पर शेषफल पूर्ण वर्ग बन जाता है
Q19. तीन क्रमागत धनात्मक संख्याओ के वर्गो का योग 365 है तदनुसार उन संख्याओ का योग कितना है ?
माना तीन क्रमागत धनात्मक संख्याए = a, (a + 1), (a + 2)
a2 + (a + 1)2 + (a + 2)2 = 365
a2 + a2 + 1 + 2a + a2 + 4 + 4a = 365
3a2 + 6a = 360 ⇒ a2 + 2a – 120 = 0
इसलिए तीनों क्रमागत धनात्मक संख्याये = (a – 1), a, (a + 1)
(a – 1)2 + a2 + (a + 1)2 = a2 + 1 – 2a + a2 + a2 + 1 + 2a
3a2 + 2 = 365 क्योकि दिया है
3a2 = 363 ⇒ a2 = 121
a = 11 इसलिए तीनों संख्याये = 10, 11, 12
संख्याओ का योग = 10 + 11 + 12 = 33
Q20. धन पूर्णाको के युग्मो की संख्या, जिनके वर्गो का अंतर 45 है, होगी
a2 – b2 = 45 [माना a और b दो धन पूर्णाक है जिनके वर्गो का अंतर 45 है]
(a – b)(a + b) = 45 ⇒ (a – b)(a + b) = 45
9 × 5, 15 × 3, 45 × 1
अत ऐसे युग्मों की संख्या 3 है
