Q31. चार अंको की वह सबसे बड़ी संख्या कोन सी है, जो पूर्ण वर्ग भी है
चार अंको की वह सबसे बड़ी संख्या, जो पूर्ण वर्ग हो, वह है –
99 × 99 = 9801
Q32. यदि (nr – tn + 1/4) एक पूर्ण वर्ग हो, तो t के मान क्या होंगे ?
nr – tn + 1/4 = 0 अगर यह एक पूर्ण वर्ग
यह (n – 1/2) एक पूर्ण वर्ग बन सकता है ⇒ n2 + 1/4 – n
इसलिए t का मान 1 होगा
Q33. एक अध्यापक अपने विद्यार्थियों को एक बराबर संख्या में पंक्तियों और स्तम्भों में रखना चाहता है यदि विद्यार्थियों की कुल संख्या 1369 है, तो अंतिम पंक्ति में कितने विद्यार्थी होंगे ?
a × a = 1369 जहा a पंक्तियों की संख्या या स्तम्भों की संख्या है
a2 = 1369 ⇒ a = 37
इसलिए अंतिम पंक्ति मेंविद्यार्थियों की संख्या = 37
Q34. दो संख्याओ का औसत 7.5 है और उनके गुणनखण्ड का वर्गमूल 6 है वे संख्याए है :
(a + b)/2 = 7.5 ⇒ (a + b) = 15 ……………………… 1
√ab = 6 ⇒ ab = 36 ……………………. 2
समीकरण 1 और 2 से,
a + 36/a = 15 ⇒ a2– 15a + 36 = 0
द्विघात समीकरण को हल करने पर,
a = 12, 3
यदि a = 3 तो b = 12
Q35. पूर्ण वर्ग बनाने के लिए 1728 में जोड़ी जाने वाली अनिवार्य न्यूनतम संख्या बताइए
जेसा कि हमे ज्ञात है कि 40 का वर्ग 1600 होता है, 41 का वर्ग 1681 और 42 का वर्ग = 1764 होता है
इसलिए पूर्ण वर्ग बनाने के लिए संख्या 1728 में जोड़ी जाने वाली अनिवार्य न्यूनतम संख्या होगी
1764 – 1728 = 36
Q36. किसी धनात्मक संख्या का इक्कीस गुणा, उसके वर्ग से 100 कम है उस धनात्मक संख्या का मान होगा
a2 – 21a = 100 ⇒ a2 – 21a – 100 = 0
a2 – 25a + 4a – 100 = 0 ⇒ a(a – 25) + 4(a – 25) = 0
a = 25, -4
वह धनात्मक संख्या 25 होगी
Q37. किसी सेना के जनरल 36562 सैनिको से एक वर्गाकार व्यूह बनाना चाहते है व्यूह की रचना करने के बाद कुछ सेनिक बच गए बचे हुए सैनिको की संख्या क्या थी ?
हमे ज्ञात है कि 19 का वर्ग 361 होता है और 190 का 36100 होता है
191 का वर्ग 36481 होता है
इसलिए 36562 सेनिको में से बचे हुए सेनिको की संख्या = 36562 – 36481 = 81
Q38. 2505 में वह कोन-सी छोटी से छोटी संख्या जोड़ी जानी चाहिए ताकि वह एक पूर्ण वर्ग बन जाए ?
जैसा कि आप जानते है कि 50 का वर्ग 2500 होता है और 51 का 2601 होता है 2505 मे संख्या 96 जोड़ने से 2505 एक पूर्ण वर्ग बन जाती है इसलिए वह छोटी से छोटी संख्या 96 होगी जिससे जोड़ने से संख्या एक पूर्ण वर्ग बन जाती है
Q39. 5000 को किस छोटी से छोटी संख्या से विभाजित किया जाए जिससे वह एक पूर्ण वर्ग बन जाए
5000 = 5 × 5 × 5 × 5 × 2 × 2 × 2
इसलिए छोटी से छोटी संख्या 2 होगी जिससे विभाजित करने पर प्राप्त संख्या एक पूर्ण वर्ग बन जाती है
Q40. [32 + 72 + 112 + 132 + 172 – 12 – 52 – 92 – 112 – 152] का क्या मान है ?
= [(32 – 12) + (72 – 52) + (112 – 92) + (132 – 112) + (172 – 152)]
[(3 – 1)(3 + 1) + (7 – 5)(7 + 5) + (11 – 9)(11 + 9) + (13 – 11)(13 + 11) + (17 – 15)(17 + 15)]
= [8 + 24 + 40 + 48 + 64]
= 184
