Q44. दो घनात्मक संख्याओ के वर्ग का योग 100 है और उनके वर्ग का अंतर 28 है दी गई दोनों संख्याओ का योग क्या होगा ?
a2 + b2 = 100 और a2 – b2 = 28 जहा a और b दो धनात्मक संख्याये है
2a2 = 128 ⇒ a2 = 64
a = 8
दूसरी संख्या (b) = 6 [क्योकि a का मान उपरोक्त समीकरण मे रखने पर]
∴ दोनों संख्याओ का योग = 8 + 6 =14
Q45. गुणनफल 684 × 686 को एक पूर्ण वर्ग बनाने के लिए वह सबसे छोटी संख्या क्या है जो इसमें जोड़ी जानी चाहिए ?
684 × 686 = 684(684 + 2)
(684)2 + 2×684×1 + (1)2 – (1)2
इसलिए गुणनफल को एक पूर्ण वर्ग बनाने के लिए वह सबसे छोटी संख्या 1 है
Q46. दो धनात्मक संख्याओ का योग 14 है तथा उनके वर्ग के मध्य का अंतर 56 है उनके वर्ग का योग क्या है ?
a2 – b2 = 56 और a + b = 14 है जहा a और b दो धनात्मक संख्याये है
a2 – b2 = 56 ⇒ (a – b)(a + b) = 56
14(a – b) = 56 ⇒ (a – b) = 4 ……………….. 1
समीकरण एक और सवाल के कथन से, (a + b) – (a – b) = 14 – 4
b = 5 और a = 9
वर्गो का योग = 25 + 81 = 106
Q47. दो संख्याओ का योग 25 है और उनके वर्ग का योग 313 है संख्याओ की गणना करे ?
a2 + b2 = 313 और a + b = 25 है जहा a और b दो धनात्मक संख्याये है
(a + b)2 = a2 + b2 + 2ab [By Formula]
(25)2 = 313 + 2ab ⇒ 625 – 313 = 2ab
312 = 2ab ⇒ ab = 156 ………………. 1
(a – b)2 = a2 + b2 – 2ab [By Formula]
(a – b)2 = 313 – 312 = 1
(a – b) = 1 ……………… 2
(a + b) = 25 [क्योकि दिया हुआ है]
उपरोक्त दोनों से, a = 13 और b = 12
By Short Trick :-
ऐसी दो संख्याये जिनका वर्ग करने पर 313 और जोड़ 25 हो, तो ऐसी संख्या 12 और 13 निकल कर आती है
Q48. 11 × 12 × 13 × 14 के गुणनफल को एक पूर्ण वर्ग बनाने के लिए उसमे क्या सबसे छोटी संख्या जोड़ी जानी चाहिए ?
11 × 12 × 13 × 14 = 24024
जैसा कि हम जानते है कि 150 का वर्ग 22500 होता है, 152 का वर्ग 23104, 154 का वर्ग 23716 होता है और 155 का वर्ग 24025 होता है
इसलिए उपरोक्त गुणनफल मे संख्या 1 जोड़ने पर प्राप्त संख्या 155 का वर्ग बन जाती है
Q49. 1471369 का वर्गमूल ज्ञात कीजिए ?
√1471369 = 1213
Q50. 7 × 8 × 9 × 10 के गुणनफल को एक पूर्ण वर्ग बनाने के लिए सबसे छोटी संख्या क्या जोड़ी जानी चाहिए ?
7 × 8 × 9 × 10 = 5040
जैसा कि हम जानते है कि 70 का वर्ग 4900 और 71 का वर्ग 5041 होता है
इसलिए उपरोक्त गुणनफल मे मात्र संख्या 1 जोड़ने पर प्राप्त संख्या 71 का पूर्ण वर्ग बन जाता है
