Q11. वह छोटी से छोटी संख्या कौन-सी होगी जिसे 3, 5, 6, 8, 10, 12 से भाग देने पर प्रत्येक दशा में 2 शेष बचे परन्तु 13 से पूर्णतया विभक्त हो
[उपोक्त संख्याओ का ल.स. + 2] वह संख्या होगी जिसे बताई गई संख्या से भाग देने पर 2 शेष बचेगा
= [3, 5, 6, 8, 10, 12 का ल.स. + 2]
= [(3 × 2 × 2 × 5 × 2) + 2]
= [120 + 2]
∴ अभीष्ट संख्या = [120k + 2] {जहा पर k कोई ऐसी संख्या होगी जो अभीष्ट संख्या को 13 से पूर्णतया विभक्त कर दे}
= [120×8 + 2]
= 962
Q12. पांच अंको की वह बड़ी से बड़ी संख्या ज्ञात करो जो 12, 16, 18, 24, 32 में से प्रत्येक से पूर्णतया विभक्त हो
पांच अंको की बड़ी से बड़ी संख्या = 99999
वह बड़ी से बड़ी संख्या जो बताई गई संख्याओ से पूर्णतया विभक्त हो = [12, 16, 18, 24, 32 का ल.स.]
= [12, 16, 18, 24, 32 का ल.स.]
= [(2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 2)]
= 288
99999 को [12, 16, 18, 24, 32 का ल.स.] से भाग देने पर शेष 63 बचता है
इसलिए पांच अंको की सबसे बड़ी संख्या = 99999 – 63 = 99936
Q13. चार अंको की वह बड़ी से बड़ी संख्या ज्ञात करो जिसे 12, 18, 21, 24 में से प्रत्येक से भाग देने पर हर दशा में 7 शेष बचे ?
चार अंको की बड़ी से बड़ी संख्या = 9999
वह बड़ी से बड़ी संख्या जो बताई गई संख्याओ से पूर्णतया विभक्त हो = [12, 18, 21, 24 का ल.स.]
= [12, 18, 21, 24 का ल.स.]
= [(2 × 3 × 2 × 3 × 7 × 2)]
= 504
9999 को [12, 18, 21, 24 का ल.स.] से भाग देने पर शेष 423 बचता है
इसलिए चार अंको की सबसे बड़ी संख्या = 9999 – 423 + 7 = 9583
Q14. 1134, 1344 तथा 1701 का महत्तम समापवर्तक कितना है ?
∴ 1134, 1344 तथा 1701 का म.स. = 21 होगा
Q15. 22, 54, 108, 135, 198 का लघुत्तम समापवर्तक कितना है ?
∴ उपरोक्त संख्याओ का ल.स. = 2 × 11 × 3 × 3 × 3 × 2 × 5 = 5940
Q16. 1.08, 0.36 तथा 0.9 का लघुत्तम समापवर्त्य कितना है ?
प्रथम विधि –
आप 108/100, 36/100 तथा 9/10 का लघुत्तम समापवर्त्य = [संख्या (108, 36 और 9) का ल.स.] / [संख्या (100, 100, 10) का म.स.]
दूसरी विधि –
दी गई संख्याये – 1.08, 0.36 तथा 0.90 का ल.स.
= [108, 36, 90 का ल.स.] / 100
= [18 × 2 × 3 × 5] / 100
= 5.4
Q17. 7/9, 14/15, 7/10 का महत्तम समापवर्तक कितना है ?
7/9, 14/15, 7/10 का म.स. = [(7, 14 और 7) का म.स.] / [(9, 15 और 10) का ल.स.]
Q18. दो संख्याये 3 : 4 के अनुपात में है तथा इनका लघुत्तम समापवर्त्य 84 है इनमे से बड़ी संख्या क्या होगी ?
माना दोनों संख्याये क्रमशः है = 3x, 4x तब इनका ल.स. = 12x होगा
जबकि दिया हुआ ल.स. है = 84
84 = 12x ⇒ x = 7
∴ उपरोक्त में से सबसे बड़ी संख्या होगी = 4×7 = 28
Q19. 29 से बड़ी दो संख्याओ का महत्तम समापवर्तक 29 तथा लघुत्तम समापवर्त्य 4147 है इन संख्याओ का योग कितना है ?
माना पहली और दूसरी संख्या जिनका म.स. 29 है = 29a, 29b
दोनों संख्याओ की गुणा = म.स. × ल.स.
29a × 29b = 29 × 4147
ab = 4147/29 = 143
143 के गुणनखण्ड = 11×13 = ab
∴ ये संख्याये = 29(11), 29(13) = 319, 377
और इन संख्याओ का योग = 319 + 377 = 696
Q20. दो संख्याओ का योग 36 है इनका महत्तम समापवर्त्य 105 है इन संख्याओ के व्युत्क्रमो का योग कितना होगा ?
माना ये दोनों संख्याये = a, b तब,
a + b = 36 ……………. 1
और इनका म.स. = 105
पहली संख्या × दूसरी संख्या = म.स. × ल.स.
ab =3 × 105 = 315 ………… 2
(1/a + 1/b) = (b + a)/ab
= 36/315
= 4/35
