लाभ और हानि के महत्वपूर्ण सवाल

Q41. एक मेज का अंकित मूल्य 800 है एक दुकानदार ने उसे 10% तथा 15% की दो क्रमिक छुटें प्राप्त करके खरीदा था। उसने 13 उसकी ढूलाई में खर्च किए और उसे 875 में बेच दिया। तदनुसार, उसे कितना लाभ हुआ?

मेज का क्रय मूल्य = \frac{800×90×85}{100×100} = 612

मेज का लागत मूल्य = क्रय मूल्य + ढुलाई = 612 + 13 = 625

मेज का विक्रय मूल्य = 875

लाभ = 875 – 625 = 250

लाभ प्रतिशत = \frac{250×100}{625} = 40%

Q42. यदि कोई पुस्तक विक्रेता, किसी पुस्तक पर 25% छुट प्राप्त करने के बाद, उसे उसके अंकित मूल्य पर बेच देता है, तो उस पुस्तक विक्रेता के लाभ का प्रतिशत कितना होगा?

माना पुस्तक का अंकित मूल्य = a रु तब

विक्रेता के लिए पुस्तक का क्रय मूल्य = \frac{a×75}{100} = \frac{3a}{4}

विक्रेता के लिए पुस्तक का विक्रय मूल्य = a रु

लाभ = a – \frac{3a}{4} = \frac{a}{4}

लाभ प्रतिशत = \frac{a}{4} × \frac{100}{3a/4} = \frac{100}{3} %

Q43. एक दुकानदार ने प्रत्येक साड़ी को उनके अंकित मूल्य पर 5% छुट देकर, 266 में बेचा यदि उसने उन पर छुट न दी होती, तो उसे उनके लागत-मूल्य का 12% लाभ मिला होता। तदनुसार, प्रत्येक साड़ी का लागत-मूल्य कितना था?

साड़ी की विक्रय मूल्य = 266 रु तब

साड़ी का अकित मूल्य होगा  = \frac{266×100}{95} = 280 रु [यहाँ पर विक्रय मूल्य दिया हुआ है इसलिए इसमें जैसे क्रय मूल्य = विक्रय मूल्य गुणा 100 भाग 100 ± (लाभ/हानि) होता है वैसे ही अंकित मूल्य निकालना है]

यदि उसने उन पर छुट न दी होती, तो उसे उनके लागत-मूल्य का 12% लाभ मिला होता

∴ साड़ी का लागत मूल्य = = 250 रु

Q44. अंकित मूल्य पर 10% छूट देकर भी 20% लाभ प्राप्त करने के लिए, उस वस्तु के लागत मूल्य में कितनी वृद्धि करनी होगी?

माना वस्तु का अंकित मूल्य = a रु

वस्तु का विक्रय मूल्य होगा = \frac{a×90}{100} = \frac{9a}{10}

और क्रय मूल्य होगा = \frac{9a}{10} × \frac{100}{120} = \frac{3a}{4}

लागत मूल्य में वृद्धि = अंकित मूल्य – क्रय मूल्य = a – \frac{3a}{4} = \frac{a}{4}

वृद्धि प्रतिशत = \frac{a}{4} × \frac{100}{3a/4} = \frac{100}{3} %

Q45. एक फुटकर विक्रेता ने एक थोक विक्रेता से प्रति 400 मूल्य के रेडियो सेट खरीदे। उसने प्रत्येक सेट की कीमत 30% बढ़ा दी और उस पर 8% की छुट दी। उसे कितना लाभ होगा?

रेडियो का अंकित मूल्य होगा = \frac{400×130}{100} = 520 रु

8% की छुट देने पर विक्रय मूल्य होगा = \frac{520×92}{100} = 478.4 रु

लाभ = 478.4 – 400 = 78.4 रु

लाभ प्रतिशत = \frac{78.4×100}{400} =19.6%

Q46. अरविन्द ने एक कलाई घड़ी, उसके सूचीबद्ध मूल्य पर 30% छुट लेकर खरीदी। उसने उसे खरीदे गए मूल्य पर 40% लाभ लेकर बेच दिया। तदनुसार, सूचीबद्ध मूल्य के आधार पर उसे कितने प्रतिशत की हानि हुई?

माना सूचीबद्ध मूल्य = a रु तब

अरविन्द के लिए घड़ी का क्रय मूल्य = \frac{a×70}{100} = \frac{7a}{10}

और विक्रय मूल्य होगा = \frac{7a}{10} × \frac{140}{100} = \frac{49a}{50}

हानि = a – \frac{49a}{50} = \frac{a}{50}

हानि प्रतिशत = \frac{a}{50} × \frac{100}{a} = 2%

Q47. एक दुकानदार कोई वस्तु 450 रु में खरीदता है। वह उस पर क्रय मूल्य से 20% अधिक अंकित करता है। उस द्वारा दी गई प्रतिशत छुट ज्ञात कीजिए यदि वह वस्तु को 496.80 रु में बेचे।

वस्तु का अंकित मूल्य होगा = \frac{450×120}{100} = 540 रु

माना छुट = a %

\frac{540×(100-a)}{100} = 496.80 [वस्तु का विक्रय मूल्य = 496.80 रु]

540×(100-a) = 49680

540a = 54000 – 49680 = 4320

a = 8

Q48. एक व्यापारी अपने माल को लागत मूल्य से 25 प्रतिशत अधिक अंकित करता है। यदि वह अंकित मूल्य को 12 \frac{1}{2} % कम कर देता है, तो उसको कितना लाभ होगा?

माना माल का लागत मूल्य = a रु तब अंकित मूल्य होगा = \frac{5a)}{4}

नया अंकित मूल्य = \frac{5a)}{4} × \frac{7}{8} = \frac{35a}{32}

लाभ = \frac{35a}{32} – a = \frac{3a}{32}

लाभ प्रतिशत = \frac{3a}{32} × \frac{100}{a} = 9.375%

Q49. एक विक्रेता अपने माल पर लागत मूल्य से 20% अधिक मूल्य अंकित करता है। लेकिन अपने ग्राहकों को 10%, की छुट देता है। ब्लैकबोर्ड का लागत मूल्य क्या होगा जिसे 216 रु में बेचा गया हो?

माना माल का लागत मूल्य = a रु तब अंकित मूल्य होगा = \frac{6a}{5}

विक्रय मूल्य = \frac{6a}{5} × \frac{90}{100} = \frac{54a}{50}

216 = \frac{54a}{50} {∵ ब्लैकबोर्ड का लागत मूल्य क्या होगा जिसे 216 रु में बेचा गया हो}

a = 200 रु

Q50. मोहन ने अंकित मूल्य पर 20 प्रतिशत की छुट पर एक बैग खरीदा। उसने उसे खरीद मूल्य पर 40 प्रतिशत के लाभ पर बेच दिया। अंकित मूल्य पर लाभ प्रतिशत कितना है?

मोहन के लिए खरीद मूल्य = \frac{4a}{5} {जहा पर a अंकित मूल्य है}

विक्रय मूल्य = \frac{4a}{5} × \frac{140}{100} = \frac{28a}{25}

अंकित मूल्य पर लाभ = \frac{28a}{25}   – a = \frac{3a}{25}

लाभ प्रतिशत = \frac{3a}{25} × \frac{100}{a} = 12%